شکل موج سینوسی AC (جریان متناوب)، با چرخش یک سیم پیچ (کویل) در یک میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود و ولتاژها و جریان‌های متناوب را بر اساس تئوری AC ایجاد می‌کند.
جریان مستقیم یا DC، نوعی از جریان الکتریکی یا ولتاژ است؛ که تنها در یک جهت در مدار الکتریکی جریان داشته و از این رو، منبع “تک جهته” خوانده می‌شود.
به طور کلی، جریان و ولتاژ DC، توسط منابع تغذیه، باتری‌ها، دینام‌ها و سلول‌های خورشیدی تولید می‌شود. یک ولتاژ یا جریان DC، دارای یک مقدار ثابت(دامنه) و یک جهت مشخص با آن است. برای مثال،+12V نشان‌دهنده 12 ولت در جهت مثبت مدار و -5V نشان‌دهنده 5 ولت در جهت منفی مدار است.
منبع تغذیه DC متغیر با زمان نیست و دارای مقداری ثابت است؛ که در یک جهت حالت مانا (steady state) مداوم، جریان دارد یا به عبارت دیگر، جریان یا ولتاژ DC، یک مقدار را برای تمام زمان‌ها حفظ می‌نماید و یک منبع تغذیه DC تک جهته، هرگز تغییر نمی‌کند؛ مگر آنکه اتصالات آن به صورت فیزیکی معکوس گردد. نمونه‌ای از یک مدار ساده تک جهته DC، در تصویر زیر نشان داده شده‌است.
مدار و شکل موج DC
از طرف دیگر، یک تابع متناوب و یا شکل موج AC، به عنوان گونه‌ای تعریف می‌شود که هم از نظر اندازه و هم جهت، به صورت کم و بیش یکنواخت، با توجه به زمان، به صورت یک شکل موج “دو جهته” تغییر می‌کند. یک تابع AC، می‌تواند هم به عنوان یک منبع تغذیه و هم یک منبع سیگنالی به صورت یک شکل موج AC نشان داده شود که در حالت کلی، یک شکل موج سینوسی (sinusoid) ریاضیاتی را دنبال می‌کند؛ و به صورت زیر تعریف می‌شود:
اصطلاح AC یا در صورتیکه بخواهیم تعریف کامل‌تری از جریان متناوب را ارائه نماییم، به یک شکل موج متغیر با زمان اشاره دارد که متداول‌ترین شکل آن Sinusoid است که بیشتر به عنوان شکل موج سینوسی (Sinusoidal Waveform) شناخته می‌شود. شکل موج سینوسی، در حالت کلی، با توصیف کوتاه‌تر خود، یعنی موج سینوسی نیز خوانده می‌شود. امواج سینوسی، یکی از مهمترین انواع شکل موج AC ای هستند که در مهندسی الکترونیک، مورد استفاده قرار می‌گیرند.
به شکل موجی که از رسم مقادیر لحظه‌ای منظم ولتاژ یا جریان، در زمان حاصل می‌گردد؛ شکل موج AC گفته می‌شود. یک شکل موج AC، دائما، در هر نصف سیکل (چرخه)، قطب خود را تغییر می‌دهد؛ به گونه‌ای که به صورت متناوب، بین یک مقدار ماکزیمم مثبت و یک مقدار ماکزیمم منفی در زمان، درحال تغییر است و یک مثال بسیار متداول از آن، منبع تغذیه ولتاژ شبکه داخلی است که در منازل خود استفاده می‌کنیم.
این مطلب بیان می‌کند؛ که شکل موج AC، یک “سیگنال وابسته به زمان” است. متداول‌ترین نوع سیگنال وابسته به زمان، سیگنال پریودیک است. شکل موج پریودیک یا AC، از یک ژنراتور الکتریکی دوار حاصل می‌شود. در حالت کلی، شکل هر نوع موج پریودیک را می‌توان با استفاده از یک فرکانس پایه و سوار کردن آن بر سیگنال‌های هارمونیک، با فرکانس‌ها و دامنه‌های مختلف تولید کرد.
ولتاژها و جریان‌های متناوب، را نمی‌توان در باتری‌ها یا سلول‌ها مانند جریان مستقیم (DC) ذخیره کرد، تولید آن‌ها با استفاده از Alternator یا ژنراتورهای شکل موج، بسیار آسان‌تر و ارزان‌تر خواهد بود. نوع و شکلِ شکل موج AC، به ژنراتور یا دستگاه تولیدکننده آن بستگی دارد؛ اما تمام شکل موج‌های AC، از یک خط ولتاژ صفر تشکیل شده‌است؛ که شکل موج را به دو نیمه متقارن تقسیم می‌کند.
مشخصات اصلی شکل موج AC، به صورت زیر تعریف می‌شود:
مشخصات شکل موج AC
- دوره(T): طول زمانی بر حسب ثانیه است که بر اساس تکرار شکل موج از ابتدا تا انتهای آن بدست میآید. دوره یا پریود، معادل زمان تناوب در شکل موج‌های سینوسی و یا عرض پالس در موج های مربعی است.
- فرکانس(f): تعداد دفعات تکرار شکل موج در یک بازه زمانی یک ثانیه‌ای است. فرکانس، معکوس دوره تناوب (f=1/T) است که واحد آن هرتز (Hertz=Hz) است.
- دامنه(A): اندازه یا شدت شکل موج سیگنال است که برحسب ولت یا آمپر محاسبه می‌گردد.
در این مقاله در مورد شکل موج‌ها، انواع مختلفی از شکل موج مورد بررسی قرار گرفته و گفته می‌شود که ” شکل موج ها، در واقع نمایش بصری از تغییر ولتاژ و یا جریان رسم شده در واحد زمان می‌باشند.” در حالت کلی، برای شکل موج AC، یک خط پایه افقی، نشان دهنده‌ی حالت صفر ولتاژ یا جریان است و هر بخشی از شکل موج نوع AC، که در بالای محور صفر افقی قرار گیرد؛ نشان دهنده‌ی ولتاژ یا جریان در یک جهت است. به همین ترتیب، هر قسمت از موج که در زیر محور صفر افقی قرار گیرد، نشان دهنده‌ی ولتاژ یا جریان در خلاف جهت اول خواهد بود. معمولا، شکل موج AC سینوسی، دارای یک شکل موج در بالا و زیر محور افقی صفر است. با این حال، برای اکثر سیگنال‌های AC که در کارهای برق و الکترونیک استفاده نمی‌شوند؛ ازجمله شکل موج‌های صوتی، این مطلب همیشه برقرار نیست.
متداول‌ترین شکل موج سیگنال پریودیکی که در مهندسی برق و الکترونیک کاربرد دارد، شکل موج سینوسی است؛ با این وجود، یک شکل موج AC متناوب، ممکن است همیشه یک شکل صاف براساس عملکرد سینوسی یا کسینوسی نداشته باشد. شکل موج AC، همچنین می‌تواند به شکل موج‌های پیچیده، مانند موج مربعی یا موج مثلثی نیز باشد؛ که در زیر نشان داده شده‌است:
انواع شکل موج های پریودیک
به مدت زمانی که یک شکل موج AC، برای تکمیل الگوی کامل خود، برای رفتن از نیمه مثبت به نیمه منفی و بازگشت به خط مبنای صفر طی می‌کند، یک چرخه (سیکل) گفته می‌شود و یک چرخه‌ی کامل، شامل هردو نیم سیکل مثبت و نیم سیکل منفی است. به مدت زمانی که شکل موج برای کامل کردن سیکل خود سپری می‌کند، زمان پریود (دوره) گفته می‌شود که با نماد “T” نشان داده می‌شود.
به تعداد چرخههای کاملی که در مدت یک ثانیه تولید می‌شوند (ثانیه/سیکل) فرکانس شکل موج متناوب گفته می‌شود که با نماد “f” نشان داده می‌شود. فرکانس را بر حسب هرتز (Hz) اندازه‌گیری می‌کنند که بخاطر فیزیکدان آلمانی؛ هاینریش هرتز نامگذاری شده‌است.
می‌توان دید، که ارتباطی بین سیکل‌ها (نوسانات)، زمان پریود و فرکانس (سیکل در ثانیه) وجود دارد؛ بنابراین تکمیل هر سیکل مجزا، 1/f زمان بر حسب ثانیه طول می‌کشد.
ارتباط بین فرکانس و دوره تناوب
مثال 1
- دوره تناوب یک شکل موج 50Hz چه مقدار خواهد بود؟
- فرکانس یک شکلموج AC با دامنه تناوب 10mS چقدر است؟
درگذشته، فرکانس به صورت “سیکل در ثانیه” یا به اختصار”cps” بیان می‌شد؛ در حالیکه امروزه، بیشتر با واحد “هرتز” مشخص می‌شود. برای یک منبع تغذیه داخلی، بسته به کشور، فرکانس 50Hz یا 60Hz بوده و با سرعت چرخش ژنراتور ثابت می‌شود. اما یک هرتز واحد بسیار کوچکی است بنابراین، از پیشوندهایی استفاده می‌شود که ترتیب اندازه شکل موج را در فرکانس‌های بالاتر مانند: kHz (کیلوهرتز)، MHz (مگاهرتز) و GHz (گیگاهرتز)، نشان می‌دهد.
تعریف پیشوند‌های فرکانسی
Periodic Time | Written as | Definition | Prefix |
| 1ms | kHz | Thousand | Kilo |
| 1us | MHz | Million | Mega |
| 1ns | GHz | Billion | Giga |
| 1ps | THz | Trillion | Terra |
علاوه بر دوره‌ی تناوب و فرکانس مقدار متناوب، یکی دیگر از پارامترهای مهم شکل موج AC، دامنه است که در بیشتر موارد به صورت مقدار حداکثر و یا قله شناخته می‌شود که برای ولتاژ به صورت Vmax و برای جریان به صورت Imax نشان داده می‌شود.
مقدار قله (پیک)، بیشترین مقدار ولتاژ و یا جریانی است که شکل موج در هر نیم سیکل، با شروع از صفر به آن می‌رسد. برخلاف ولتاژ یا جریان DC که حالت ثابتی دارد و می‌توان آن را با استفاده از قانون اهم اندازه‌گیری و یا محاسبه کرد؛ مقدار متناوب با گذشت زمان دائما مقدار خود را تغییر می‌دهد.
برای شکل موج‌های سینوسی خالص، این مقدار قله همیشه در هر نیم سیکل یکسان خواهد بود (+Vm=-Vm) اما برای شکل موج‌های غیرسینوسی یا پیچیده، حداکثر مقدار پیک می‌تواند برای هر نیم سیکل بسیار متفاوت باشد. در برخی اوقات، برای شکل موج‌های متناوب مقدار پیک تا پیک (peak to peak) در نظر گرفته می‌شود که به صورت VP-P نشان داده شده و به بیان ساده، به معنی فاصله و یا مجموع حداکثر مقدار پیک (+Vm) و حداقل مقدار پیک (-Vm) طی یک سیکل کامل است.
مقدار متوسط شکل موج AC
مقدار متوسط یا میانگین ولتاژ DC پیوسته، همیشه برابر با حداکثر مقدار پیک آن است؛ زیرا ولتاژ DC مقدار ثابتی دارد. این مقدار متوسط، تنها در صورت تغییر چرخه کار ولتاژ DC تغییر می‌کند. در یک موج سینوسی خالص، اگر مقدار متوسط در طول چرخه‌ی کامل محاسبه شود، مقدار متوسط برابر با صفر خواهد بود؛ زیرا نیم سیکل مثبت و نیم سیکل منفی، یکدیگر را خنثی می‌کنند. بنابراین مقدار متوسط یا میانگین شکل موج AC، فقط در یک نیم سیکل محاسبه یا اندازه‌گیری می‌گردد که در شکل زیر نشان داده شده‌است.
مقدار متوسط یک شکل موج AC غیرسینوسی
برای یافتن مقدار متوسط شکل موج، باید سطح زیر شکل موج را با استفاده از قانون mid-ordinate، قانون ذوزنقه یا قانون سیمپسون ریاضیات محاسبه نمود. مساحت تقریبی زیر هر شکل موج نامنظمی را می‌توان به راحتی، با استفاده از قانون mid-ordinate پیدا کرد.
خط پایه محور صفر را، می‌توان به هر تعداد مساوی دلخواهی تقسیم کرد که در مثال بالا، این مقدار 9 بوده است (V1 تا V9). هرچه تعداد خطوط مختصاتی رسم شده بیشتر باشد؛ میانگین یا مقدار متوسط نهایی دقیق‌تر خواهد بود. مقدار متوسط نهایی از مجموع تمام مقادیر لحظه‌های جمع شده و سپس تقسیم آن بر تعداد کل نقاط به دست خواهد آمد.
مقدار متوسط یک شکل موج AC
n: تعداد نقاط واقعی که در آن از mid-ordinate استفاده شده‌است.
برای یک شکل موج سینوسی خالص، این مقدار متوسط یا میانگین همیشه برابر با 0.637Vmax خواهد بود و این رابطه، برای متوسط جریان نیز صادق است.
مقدار RMS یک شکل موج AC
مقدار متوسطی که در بالا برای شکل موج AC محاسبه شد که برابر با 0.637Vmax می‌باشد؛ همان مقداری که برای منبع تغذیه DC محاسبه نمودیم، نیست. دلیل این امر آن است که، برخلاف منبع تغذیه DC، که ثابت است و دارای مقدار بدون تغییری است؛ شکل موج AC با گذشت زمان، دائما تغییر نموده و هیچ مقدار ثابتی ندارد. بنابراین، مقدار معادل برای یک سیستم متناوب که همان مقدار برق الکتریکی را به عنوان مدار معادل DC برای بار تامین می‌نماید ،”مقدار موثر”نامیده می‌شود.
مقدار موثر یک موج سینوسی همان اثرگرمایی I2*R را در یک بار تولید می‌نماید؛ که انتظار می‌رود در صورت قرار دادن همان بار در یک منبع تغذیه DC ثابت، دیده شود. مقدار موثر یک موج سینوسی معمولا به عنوان Root Mean Squared یا به سادگی مقدار RMS شناخته می‌شود؛ زیرا به عنوان جذر مربع میانگین (متوسط) مربع ولتاژ یا جریان محاسبه می‌گردد. بنابراین، Vrms یا Irms به عنوان جذر میانگین مجموع مقادیر مربع شکل موج سینوسی است.
مقدار RMS برای هر شکل موج AC، از فرمول متوسط اصلاح شده زیر پیدا کرد:
n: تعداد نقاط mid-ordinate
برای یک شکل موج سینوسی خالص، مقدار موثر یا مقدار R.M.S همیشه برابر با 2√/1*Vmax که برابر است 0.707*Vmax است و این رابطه برای مقادیر RMS جریان صدق می‌کند. مقدار RMS برای شکل موج سینوسی همیشه بیشتر از مقدار متوسط است اما برای شکل موج مستطیلی استثنا است و مقدار RMS و میانگین یکسان است.
آخرین کلام در مورد مقادیر RMS، این است که در بیشتر مولتی‌مترها، چه دیجیتال و چه آنالوگ، در صورتی که خلاف آن گفته نشده باشد، تنها مقدار RMS جریان و ولتاژ را اندازه‌گیری می‌کند و مقدار متوسط اندازه‌گیری نمی‌شود. هنگام استفاده از مولتی‌متر، در حالتی که سیستم بر روی جریان مستقیم قرار دارد مقدار خوانده شده برابر با I=V/R و برای زمانی که سیستم بر روی حالت جریان متناوب قرار دارد، مقدار خوانده شده با Irms=Vrms/R برابر است.
همچنین، به جز برای محاسبه متوسط توان، هنگام محاسبه مقدار RMS یا ولتاژ پیک، فقط از مقدار Vrms برای یافتن مقادیر Irms و یا از ولتاژ پیک (VP) برای یافتن مقادیر جریان پیک (IP) استفاده شود. نباید آن‌ها را با هم استفاده نمود، زیرا میانگین، RMS و پیک یک موج سینوسی کاملا متفاوت است و نتایج قطعا نادرست خواهد بود.
ضریب فرم و ضریب کرست
اگرچه امروزه استفاده از آن‌ها متداول نیست؛ اما می‌توان از ضریب فرم و ضریب کرست برای دادن اطلاعات در مورد شکل واقعی شکل موج AC استفاده کرد.
ضریب فرم نسبت بین مقدار متوسط و مقدار RMS است که به صورت زیر بدست میآید:
برای یک شکلموج سینوسی خالص، ضریب فرم همیشه برابر است با 1.11 است.
ضریب فرم نسبت بین مقدار R.M.S و مقدار پیک است که به صورت زیر بدست میآید:
برای یک شکل موج سینوسی خالص، ضریب کرست همیشه برابر است با 1.414 است.
مثال 2
جریان متناوب سینوسی 6amps از مقاومت 40Ω میگذرد. ولتاژ متوسط و ولتاژ پیک را محاسبه کنید.
مقدار ولتاژ R.M.S به صورت زیر محاسبه می‌شود:
مقدار ولتاژ متوسط به صورت زیر محاسبه می‌شود:
ولتاژ پیک به صورت زیر محاسبه می‌شود:
استفاده و محاسبه از میانگین، R.M.S، ضریب فرم و ضریب کرست، می‌تواند با هر نوع شکل موج پریودیک مانند مثلثی، مربعی، دندان اره‌ای یا هر شکل نامنظم یا پیچیده‌ای از شکل موج ولتاژ/جریان قابل استفاده باشد. تبدیل بین مقادیر مختلف سینوسی ممکن است گاهی گیج‌کننده باشد، بنابراین جدول زیر راهنمایی مناسب برای تبدیل یک مقدار موج سینوسی به دیگری است.
جدول تبدیل شکل موج سینوسی
در مقاله بعدی در مورد شکل موج سینوسی، اصل تولید شکل موج AC سینوسی (sinusoid) همراه با نمایش سرعت زاویهای آن خواهیم پرداخت.
1 دیدگاه در “شکل موج AC و نظریه مداری AC”
از اطلاعت مفیدتون خیلی خیلی سپاسگذارم.