موقعیت یابی با استفاده از GPS

چگونه GPS موقعیت ما را تشخیص می‌دهد؟

1

آیا تا کنون به این موضوع فکر کرده‌اید که چگونه با استفاده از تلفن همراهتان و بدون اتصال به شبکه‌ی اینترنت می‌توانید موقعیت خود را روی نقشه پیدا کنید؟ گیرنده‌های GPS چگونه کار می‌کنند؟ با ردرونیک همراه باشید تا چگونگی جزئیات عملکرد این سیستم ناوبری را بررسی کنیم.

تاریخچه‌ی ماهواره‌های GPS

پروژه‌ی GPS توسط وزارت دفاع ایالات متحده آمریکا در سال 1973 میلادی شروع شد و اولین ماهواره‌ بر نمونه‌ی آن در سال 1978 به فضا پرتاب شد که تعداد 10 ماهواره را با موفقیت در مدار قرار داد. هدف از انجام این پروژه رفع نواقص و ایرادات سیستم‌های ناوبری بود.

اولین ماهواره‌ی GPS
اولین ماهواره‌ی GPS

امروزه هیچ‌ یک از 10 ماهواره‌ی پرتاب شده در سال 1978 در مدار نیستند. ماهواره‌های قدیمی جی پی اس در طی زمان و با پیشرفت تکنولوژی جای خود را به ماهواره‌های جدیدتر دادند. تا امروز در طی 6 مرحله ماهواره‌ها جایگزین شده‌اند یا تعدادی ماهواره‌ی جدید به آن‌ها اضافه شده است. شرکت‌های بزرگ Rockwell و Lockheed Martin و Boeing در طی این 6 مرحله پروژه‌های طراحی و تولید ماهواره‌ها را انجام داده‌اند.

امروزه 33 ماهواره‌ی سالم در مدار MEO (مخفف Medium Earth Orbit) که حدود 20000 کیلومتری ارتفاع دارد قرار دارند. ماهواره‌ها در این مدار در طول یک شبانه روز 2 بار مدار خود حول کره‌ی زمین را طی می‌کنند.

چگونه GPS موقعیت خود را در فضا تشخیص می‌دهد؟

بصورت کلی سامانه‌ی جی پی اس شامل ماهواره‌های فرستنده، ایستگاه‌های زمینی و گیرنده‌ها است. ماهواره‌ها اطلاعاتی شامل زمان و موقعیت خود در فضا را به ارسال می‌کنند و گیرنده‌های جی چی اس آن را دریافت می‌کنند. از وظایف اصلی ایستگاه‌های زمینی اصلاح خطاهای مربوط به موقعیت مکانی ماهواره در فضا است.

قبل از بیان جزئیات در این بخش لازم است تا به صورت مقدماتی با مکانیک مدارهای فضایی آشنا شویم.

مکانیک مدارهای فضایی

در اوایل قرن هفدهم میلادی ریاضی‌دان و منجم آلمانی، کپلر با مشاهدات خود متوجه شد که سیارات در مداری با شکل بیضی در حال چرخش هستند. جمله‌ی ذکر شده یکی از قوانین سه‌گانه‌ی کپلر است. کپلر هیچ‌گاه نتوانست قوانین خود را در قالب روابط ریاضی اثبات کند.

اواخر قرن هفدهم میلادی ایزاک نیوتن مفاهیم بسیار متنوعی در مورد حرکت اجسام را بیان نمود. قانون جاذبه‌ی نیوتن که با قانون دوم حرکت نیوتن در ارتباط است، نیروی جاذبه‌ی بین دو جرم را توضیح می‌دهد. استفاده از روابط ارائه شده توسط نیوتن در حل مسئله‌ی دو جسم (two body problem) در نهایت منجر به اثبات ریاضی رابطه‌ی بیان شده توسط کپلر در مورد مسیر حرکت اجرام آسمانی می‌شود.

طبق نتیجه‌ی نهایی حاصل از این مسئله، جاذبه‌ی بین دو جرم منجر به حرکت آن‌ها در یکی از مسیرهای سطح مقطع مخروطی (conic section) می‌شود. این مسیرها شامل حرکت در مسیر دایروی، بیضی‌گون، سهموی و هذلولوی است (مسیرهای سهموی و هذلولوی بر خلاف دایروی و بیضوی، خطوط بسته نیستند).

ماهواره‌های فرستنده

ماهواره‌های جی پی اس در مدارهایی بیضوی قرار می‌گیرند. بنابراین با توجه به رابطه‌‎ی کپلر برای مسیر حرکت ماهواره، موقعیت ماهواره‌ها قابل تشخیص است. اما معادله‌ی مذکور حل تحلیلی ریاضی ندارد و باید بصورت عددی حل شود. بنابراین یکی از وظایف پردازنده‌ی داخل ماهواره حل عددی معادله‌ی کپلر است. همانطور که در ابتدای متن اشاره شد، ماهواره داده‌هایی شامل زمان و موقعیت مکانی خود که از حل عددی معادله‌ی کپلر بدست می‌آید را ارسال می‌کند.

ایستگاه‌های زمینی

همانطور که در بخش قبلی ذکر شد محاسبه‌ی موقعیت ماهواره با حل عددی انجام می‌شود. اما حل عددی همواره با مقداری خطا همراه است. به منظور کاهش این خطا در ماهواره‌ها از حسگرهایی مانند حسگر ستاره‌ای یا ژیروسکوپ که در محاسبه‌ی موقعیت و وضعیت ماهواره کمک کننده هستند استفاده می‌شود. با این وجود موقعیت محاسبه شده همچنان با خطا همراه است.

به منظور کاهش این خطای محاسباتی از ایستگاه‌های زمینی استفاده می‌شود. این ایستگاه‌ها با رصد ماهواره در زمانی که از بالای ایستگاه عبور می‌کند، موقعیت آن‌ها را اصلاح می‌کنند و در واقع نقطه‌ی شروع (شرایط اولیه) حل معادلات را با هر بار عبور ماهواره از آن موقعیت تعیین می‌کنند.

چگونه GPS موقعیت ما را روی کره‌ی زمین تشخیص می‌دهد؟

همانطور که قبلا ذکر شد ماهواره‌ها اطلاعاتی شامل زمان و موقعیت خود در فضا را ارسال می‌کنند. زمانی که یک گیرنده این داده‌ها را دریافت می‌کند، با مقایسه‌ی داده‌ی زمان دریافت شده با زمان حقیقی کنونی، اختلاف زمان ارسال تا دریافت سیگنال را محاسبه می‌کند. با دانستن سرعت موج ارسال شده و زمان ارسال، می‌توان مسافت طی شده توسط سیگنال را بدست آورد. همچنین گیرنده موقعیت ماهواره در فضا را نیز دریافت می‌کند.

گیرنده با دانستن موقعیت ماهواره و فاصله‌ی خود از آن می‌تواند موقعیت خود را بدست آورد. اما واضح است که بی‌نهایت موقعیت در فضا وجود دارند که از یک نقطه‌ی مشخص (موقعیت ماهواره) به اندازه‌ای مشخص (فاصله‌ی گیرنده‌ی ماهواره از آن) فاصله دارند. این بی‌نهایت نقطه در کنار یکدیگر مکان هندسی یک کره به مرکز موقعیت ماهواره و شعاع فاصله ماهواره تا گیرنده را تشکیل می‌دهند. بنابراین احتمال حدس درست موقعیت گیرنده صفر خواهد بود(احتمال نقطه در سطح).

مکان هندسی حاصل از یک ماهواره GPS
مکان هندسی حاصل از یک ماهواره GPS

در صورتی که گیرنده اطلاعات زمان و موقعیت را از دو ماهواره دریافت کند، مکان هندسی دو کره را به عنوان موقعیت احتمالی خود خواهد داشت. می‌دانیم که فصل مشترک برخورد دو کره به یکدیگر، یک دایره خواهد بود. بنابراین در این حالت مجموعه نقاط احتمالی موقعیت از یک کره به یک دایره تقلیل یافت. اما همچنان احتمال حدس درست موقعیت گیرنده صفر است (احتمال نقطه در خط).

مکان هندسی حاصل از دو ماهواره
مکان هندسی حاصل از دو ماهواره GPS

اگر گیرنده اطلاعات 3 ماهواره را دریافت کند، نقاط احتمالی موقعیت گیرنده از مجموعه نقاط روی دایره به دو نقطه‌ی خاص تقلیل می‌یابد. زیرا فصل مشترک دو کره دایره است، و فصل مشترک برخورد دایره و کره، دو نقطه است. از بین دو نقطه‌ی حاصل شده، یک نقطه از لحاظ فیزیکی منطقی نخواهد بود. به عنوان مثال موقعیت نقطه درون کره‌ی زمین و نه روی سطح کره به دست می‌آید. بنابراین نقطه‌ی دیگر موقعیت صحیح گیرنده روی کره‌ی زمین را نمایش خواهد داد.

مکان هندسی حاصل از سه ماهواره
مکان هندسی حاصل از سه ماهواره GPS

برای درگیر نشدن با مسئله‌ی انتخاب صحیح بین دو نقطه‌ی صحیح و غلطو افزایش دقت، اطلاعات ارسال شده از چهار ماهواره در هر لحظه دریافت و پردازش می‌شود که حاصل برخورد چهار کره‌ی حاصل از این اطلاعات فقط یک نقطه‌ی خاص خواهد بود.

مکان هندسی حاصل از چهار ماهواره GPS
مکان هندسی حاصل از چهار ماهواره GPS

به طور معمول از هر نقطه از زمین همواره 9 ماهواره‌ی GPS قابل شناسایی است. بنابراین حداقل تعداد مورد نیاز ماهواره برای تشخیص موقعیت همواره قابل دسترس می‌باشد.

ماهواره‌های قابل مشاهده از یک نقطه
ماهواره‌های قابل مشاهده از یک نقطه
Choose your Reaction!
دیدگاه خود را بنویسید

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

redronic.com