فیلتر میان نگذر که به عنوان فیلتر ناچ نیز شناخته می‌شود، فرکانسهایی را که بین دو نقطه فرکانس قطع آن قرار دارند را مسدود می‌کند و همه فرکانس‌ها را از دو طرف این محدوده عبور می‌دهد
با ترکیب یک فیلتر پایه پایین‌گذر RC با یک فیلتر بالاگذر RC ، می‌توانیم یک فیلتر میان‌گذر ساده ایجاد کنیم که محدوده یا باند فرکانس‌ها را از داخل دو نقطه فرکانس قطع عبور می‌دهد. اما همچنین می‌توانیم این بخش‌های فیلتر پایین‌گذر و بالاگذر را برای تولید نوع دیگری از شبکه فیلتر RC به نام فیلتر میان‌نگذر ترکیب کنیم که می‌تواند گستره‌ای از فرکانس‌ها را در میان دو نقطه فرکانس قطع مسدود کرده یا حداقل به شدت تضعیف کند.
فیلتر میان‌نگذر (BSF) نوع دیگری از مدارهای انتخاب‌کننده فرکانس است که دقیقا برعکس فیلتر میان‌گذر که قبلا به آن اشاره کردیم عمل می‌کند. فیلتر میان نگذر، که به عنوان فیلتر حذف باند نیز شناخته می‌شود، تمام فرکانس‌ها را عبور می‌دهد به جز فرکانسهایی که در یک باند توقف مشخص قرار دارند که به شدت تضعیف شده‌اند.
اگر این باند توقف بسیار باریک باشد و در گسترده باریک چند هرتز بسیار تضعیف شده باشد، فیلتر میان‌نگذر معمولا به عنوان فیلتر ناچ نامیده می‌شود، زیرا پاسخ فرکانسی آن به جای یک نوار پهن‌تر، بریدگی عمیق با انتخاب‌شوندگی بالا را نشان می‌دهد (منحنی شیب‌دار).
همچنین، درست مانند فیلتر میان‌گذر، فیلتر میان‌نگذر (حذف باند یا ناچ) یک فیلتر مرتبه دوم (دو قطبی) است که دارای دو فرکانس قطع است که معمولا به عنوان نقاط منفی 3 دسی‌بل یا نقاط نیمه توان شناخته می‌شود که پهنای باند توقف گسترده، بین این دو نقطه ایجاد می‌کند.
پس وظیفه فیلتر میان‌نگذر این است که تمامی فرکانس‌ها از فرکانس صفر (DC) تا اولین نقطه فرکانس قطع fL و همچنین فرکانس‌های بعد از نقطه فرکانس قطع دوم fH را عبور بدهد اما فرکانس‌های موجود بین این دو نقطه را مسدود کند. پس پهنای باند فیلتر به این صورت تعریف می‌شود: BW=fH – fL
بنابراین برای یک فیلتر میان‌نگذر با پهنای باند گسترده، باند توقف واقعی فیلتر بین نقاط منفی 3 دسی‌بل پایین و بالای آن قرار می‌گیرد، زیرا فرکانس‌های موجود در این باند را تضعیف می‌کند یا هر فرکانس بین این دو فرکانس قطع را مسدود می‌کند. بنابراین منحنی پاسخ فرکانسی یک فیلتر میان‌نگذر ایده‌آل به صورت زیر می‌باشد:
پاسخ فیلتر میان نگذر
از منحنی‌های دامنه و فاز بالا برای مدار میان‌نگذر، می‌توانیم ببینیم که مقادیر fL، fH و fC همان مقادیری هستند که برای توصیف رفتار فیلتر میان‌گذر استفاده می‌شوند. این به این دلیل است که فیلتر میان‌نگذر به سادگی یک شکل معکوس یا مکمل از فیلتر استاندارد میان‌گذر است. در واقع تعاریف استفاده شده برای پهنای باند، باند عبور، باند توقف و فرکانس مرکزی مشابه قبل است و می‌توانیم از همان فرمول‌ها برای محاسبه پهنای باند BW، فرکانس مرکزی fC و ضریب کیفیت Q استفاده کنیم.
فیلتر میان‌نگذر ایده‌آل دارای تضعیف بی‌نهایت در باند توقف خود و میرایی صفر در هر دو باند عبور است. انتقال بین دو باند عبور و باند توقف، عمودی (دیوار آجری) خواهد بود. راه‌های مختلفی برای طراحی «فیلتر میان‌نگذر» وجود دارد و همه آنها به یک هدف می‌رسند.
عموما فیلترهای میان‌گذر با ترکیب فیلتر پایین‌گذر (LPF) به صورت سری با فیلتر بالاگذر (HPF) ساخته می‌شوند. فیلترهای میان‌نگذر با ترکیب این دو فیلتر به صورت موازی همچون شکل زیر ساخته می‌شوند.
ساختار فیلتر میان نگذر معمولی
مجموع فیلترهای بالاگذر و پایین‌گذر به این معنی است که بر خلاف فیلتر میان‌گذر، پاسخ‌های فرکانسی آنها با هم همپوشانی ندارند. این به دلیل این واقعیت است که فرکانس‌های شروع و پایان آنها در نقاط فرکانسی متفاوت است. به عنوان مثال، فرض کنید یک فیلتر پایین‌گذر درجه اول با فرکانس قطع fL 200 هرتز به طور موازی با یک فیلتر بالاگذر درجه اول با فرکانس قطع fH 800 هرتز متصل شده است. از آنجایی که دو فیلتر به طور موثر به صورت موازی به هم متصل شده‌اند، سیگنال ورودی همانطور که در بالا نشان داده شده است، به طور همزمان به هر دو فیلتر اعمال می‌شود.
تمام فرکانس‌های ورودی زیر 200 هرتز بدون تضعیف توسط فیلتر پایین‌گذر به خروجی منتقل می‌شوند. به همین ترتیب، تمام فرکانس‌های ورودی بالاتر از 800 هرتز بدون تضعیف توسط فیلتر بالاگذر به خروجی منتقل می‌شوند. با این حال، فرکانس‌های سیگنال ورودی بین این دو نقطه قطع فرکانس 200 هرتز و 800 هرتز، یعنی ƒL تا ƒH با تشکیل یک شکاف در پاسخ خروجی فیلترها مسدود می‌شوند.
به عبارت دیگر، سیگنالی با فرکانس 200 هرتز یا کمتر و 800 هرتز و بالاتر بدون تاثیر عبور می‌کند، اما فرکانس سیگنال مثلا 500 هرتز مسدود می‌شود زیرا برای عبور از فیلتر پایین‌گذر بسیار زیاد و برای عبور از فیلتر بالاگذر بسیار کم است. می‌توانیم تاثیر این مشخصه فرکانس را در زیر نشان دهیم.
مشخصات فیلتر میان‌نگذر
همچون شکل زیر، این مشخصه فیلتر را می‌توان به راحتی با استفاده از مدارهای فیلتر پایین‌گذر و بالاگذر که توسط یک مدار دنبال‌کننده ولتاژ از یکدیگر جدا شده‌اند، (Av = 1) پیاده سازی کرد. پس خروجی این دو مدار فیلتر با استفاده از تقویت‌کننده عملیاتی سوم که به عنوان جمع‌کننده ولتاژ عمل می‌کند، جمع می‌شود.
مدار فیلتر میان‌نگذر
استفاده از تقویت‌کننده‌های عملیاتی در طراحی فیلتر میان‌نگذر نیز به ما امکان می‌دهد که گین ولتاژی به مدار فیلتر اصلی اضافه کنیم. همانطور که در مقاله آپ‌امپ غیرمعکوس دیده‌ایم، دو دنبال‌کننده ولتاژ غیرمعکوس می‌توانند به راحتی با افزودن مقاومت‌های ورودی و فیدبک به یک تقویت‌کننده غیرمعکوس ساده، با گین برابر با Av=1+Rf/Rin تبدیل شود.
همچنین اگر به یک فیلتر میان‌نگذر نیاز داشته باشیم که نقاط برش منفی 3 دسی‌بل مثلا 1 کیلوهرتز و 10 کیلوهرتز و گین باند توقف 10- دسی‌بل را در بین این دو نقطه داشته باشد، می‌توانیم به راحتی یک فیلتر پایین‌گذر و یک فیلتر بالاگذر با این ویژگی‌ها طراحی کنیم و با کسکود کردن آنها فیلتر میان‌نگذر پهن باند ما تشکیل می‌شود.
اکنون ما اصول فیلتر میان‌نگذر را درک کرده‌ایم، اجازه دهید با استفاده از مقادیر فرکانس قطع قبلی یکی طراحی کنیم.
مثال 1- فیلتر میان‌نگذر
یک فیلتر میان‌نگذر پهن‌باند RC ساده با فرکانس‌های قطع پایین و بالای 200 هرتز و 800 هرتز طراحی کنید. مشخصات فرکانس مرکزی، پهنای باند منفی 3 دسی‌بل و ضریب کیفیت مدار را بیابید.
نقاط فرکانس قطع بالا و پایین برای فیلتر میان‌نگذر را می‌توان با استفاده از فرمول مشابهی که برای فیلترهای پایین‌گذر و بالاگذر نشان داده شده است، پیدا کرد. با فرض مقدار خازن 1/0 میکروفاراد برای هر دو بخش فیلتر، مقادیر دو مقاومت تعیین‌کننده فرکانس، RL و RH به صورت زیر محاسبه می شود.
بخش فیلتر پایین‌گذر
بخش فیلتر بالاگذر
با توجه به مقادیر به دست آمده می‌توانیم فرکانس مرکزی، پهنای باند و ضریب کیفیت را بیابیم:
اکنون که مقادیر اجزای دو طبقه فیلتر را می‌دانیم، می‌توانیم آنها را به یک مدار جمع‌کننده ولتاژ واحد تبدیل کنیم تا طراحی فیلتر خود را کامل کنیم. مقدار و قطبیت خروجی جمع‌کننده‌ها در هر زمان معین، مجموع جبری دو ورودی آن خواهد بود.
اگر مقاومت فیدبک تقویت‌کننده و دو مقاومت ورودی آن را یکسان کنیم، مثلاً 10 کیلو اهم، آنگاه مدار جمع‌کننده معکوس، مجموع صحیح ریاضی دو سیگنال ورودی با گین ولتاژی صفر دسی‌بل را ارائه می‌دهد.
پس مدار نهایی برای مثال فیلتر میان‌نگذر ما به صورت زیر خواهد بود:
مدار فیلتر میان نگذر
در بالا دیدیم که فیلترهای میان‌نگذر ساده را می‌توان با استفاده از فیلترهای پایین‌گذر و بالاگذر درجه اول یا دوم به همراه مدار تقویت‌کننده جمع‌کننده غیرمعکوس برای مسدود کردن گستره وسیعی از فرکانس‌ها ساخت. اما ما همچنین می‌توانیم فیلترهای میان‌نگذری را طراحی کنیم که با افزایش انتخاب‌شوندگی فیلتر، پاسخ فرکانسی بسیار باریک‌تری داشته باشند تا فرکانس‌های خاص را حذف کنند. به این نوع طراحی فیلتر «فیلتر ناچ» می‌گویند.
فیلترهای ناچ
فیلترهای ناچ یک نوع بسیار انتخابی و با ضریب کیفیت بالا از فیلتر میان‌نگذر هستند که می‌توانند برای مسدود کردن یک باند منفرد یا بسیار کوچک از فرکانس‌ها به جای پهنای باند عریضی از فرکانس‌ها استفاده شوند. به عنوان مثال، ممکن است لازم باشد برای حذف هارمونیک‌ها یا نویز الکتریکی تولید شده (مانند ریپل شبکه) که از بارهای القایی مانند موتورها یا لامپ بالاست به مدار القا شده، فرکانس‌های خاصی مسدود یا تضعیف شود.
اما علاوه بر فیلتر کردن، فیلترهای ناچ متغیر نیز توسط نوازندگان در تجهیزات صوتی مانند اکولایزرهای گرافیکی، تولید‌کننده و جداکننده‌های فرکانس الکترونیکی برای مقابله با پیک‌های باریک در پاسخ صوتی موسیقی استفاده می‌شود. پس می‌بینیم که فیلترهای ناچ به طور گسترده‌ای همچون فیلترهای پایین‌گذر و بالاگذر مورد استفاده قرار می‌گیرند.
فیلترهای ناچ بر اساس طراحی دارای یک باند توقف بسیار باریک و بسیار عمیق در اطراف فرکانس مرکزی خود هستند که عرض برش با میزان انتخاب‌شدگی‌اش (که به مقدار Q بستگی دارد) مشخص می‌شود دقیقا به همان روشی که پیک‌های فرکانس تشدید در مدارهای RLC توصیف می‌شوند.
رایج ترین طراحی فیلتر ناچ، شبکه فیلتر ناچ T دوقلو است. در شکل اصلی خود، پیکربندی T دوقلو که به آن T موازی نیز می‌گویند، شامل دو شاخه RC به شکل دو بخش T شکل است که از سه مقاومت و سه خازن، با مقدار و مکان مخالف عناصر R و C به صورت T تشکیل شده‌اند و همانطور که نشان داده شده است، برش عمیق‌تری ایجاد می‌کند.
طراحی فیلتر ناچ T دوقلو ساده
ساختار T شکل بالایی که از مقاومت و خازن 2R و 2C تشکیل شده است، قسمت فیلتر پایین‌گذر می‌باشد و ساختار T شکل پایینی که از مقاومت و خازن R و C تشکیل شده است، قسمت فیلتر بالاگذر می‌باشد. فرکانسی که این فیلتر ناچ T دوقلو بیشترین تضعیف را دارد با نام «فرکانس ناچ» مشخص می‌شود و به این صورت به دست می‌آید:
معادله فیلتر ناچ T دوقلو
با حضور یک شبکه RC پسیو، یکی از معایب این طراحی پایه فیلتر ناچ T دوقلو این است که حداکثر مقدار خروجی (Vout) پایین‌تر از فرکانس ناچ معمولا کمتر از حداکثر مقدار خروجی بالاتر از فرکانس ناچ است که دلیل این امر حضور دو مقاومت سری (2R) در بخش فیلتر پایین‌گذر با تلفات بیشتری نسبت به راکتانس‌های دو خازن سری (C) در بخش بالاگذر می‌باشد.
علاوه بر گین نابرابر در دو طرف فرکانس برش، یکی دیگر از معایب این طراحی پایه این است که مقدار Q ثابت 25/0یا همان منفی 12 دسی بل دارد. این به این دلیل است که در فرکانس ناچ، راکتانس‌های دو خازن سری برابر با مقاومت دو سری مقاومت است و در نتیجه جریان‌های جاری در هر شاخه تا 180 درجه اختلاف فاز دارند.
می‌توانیم با انتخابی‌تر کردن فیلتر ناچ با استفاده از فیدبک مثبت متصل به مرکز دو پایه مرجع، این موضوع را بهبود بخشیم. به جای اتصال R و 2C به زمین، آن را به پین مرکزی یک شبکه تقسیم ولتاژ که توسط سیگنال خروجی تغذیه می‌شود، وصل می‌کنیم. مقدار فیدبک سیگنال، تنظیم شده توسط نسبت تقسیم‌کننده ولتاژ، مقدار Q را تعیین می‌کند که به نوبه خود تا حدودی عمق برش را مشخص می‌کند.
فیلتر ناچ T دوقلو با یک تقویت‌کننده
در اینجا خروجی قسمت فیلتر ناچ T دوقلو از تقسیم‌کننده ولتاژ توسط یک تقویت‌کننده غیرمعکوس بافر جدا می‌شود. خروجی از تقسیم‌کننده ولتاژ به زمین R و 2C بازمی‌گردد. مقدار فیدبک سیگنال که به عنوان فیدبک جزئی k شناخته می‌شود، با نسبت مقاومت تنظیم شده و به صورت زیر ارائه می‌شود:
مقدار Q با نسبت مقاومت R3 و R4 تعیین می‌شود، اما اگر بخواهیم Q را کاملا قابل تنظیم کنیم، می‌توانیم این دو مقاومت فیدبک را با یک پتانسیومتر جایگزین کنیم و آن را به یک تقویت‌کننده بافر دیگر برای افزایش گین منفی وارد کنیم. همچنین، برای به دست آوردن حداکثر عمق ناچ در فرکانس داده شده، می‌توان مقاومت‌های R3 و R4 را حذف کرد و اتصال R و 2C را مستقیما به خروجی متصل کرد.
مثال 2- فیلتر میان‌نگذر
مشخصات داده شده عبارتنداز:
ƒN = 1000Hz, BW = 100Hz and C = 0.1uF
- برای مقدار داده شده خازن 1/0 میکروفارد، مقدار خازن را بیابید.
- مقدار Q را محاسبه کنید.
- مقدار جزئی فیدبک یعنی K را بیابید.
- مقادیر مقاومت‌های R3 و R4 را بیابید. (فرض کنید R4 برابر با 10 کیلو اهم است)
- عمق برش مورد انتظار را در واحد دسی‌بل محاسبه کنید.
مدار فیلتر ناچ
خلاصه فیلتر میان نگذر
فیلتر میان‌نگذر ایده‌آل دارای پاسخ فرکانسی است که عکس فیلتر میان‌گذر است. فیلترهای میان‌نگذر فرکانسهایی را که بین دو نقطه فرکانس قطع آن fL و fH قرار دارند، مسدود می‌کنند، اما همه فرکانس‌های دو طرف این محدوده اجازه عبور دارند. محدوده فرکانس‌های بالای fL و زیر fH را باند توقف می‌گویند.
فیلترهای میان‌نگذر این کار را با جمع کردن خروجی یک فیلتر بالاگذر با خروجی یک فیلتر پایین‌گذر انجام می‌دهند و (مخصوصا برای طراحی باند عریض) خروجی فیلترها اختلاف این دو خروجی است. طرح فیلتر میان‌نگذر با باند توقف گسترده به عنوان فیلتر حذف باند و طرح فیلتر میان‌نگذر با باند توقف باریک به عنوان فیلتر ناچ نامیده می شود. در هر صورت، فیلترهای میان‌نگذر فیلترهای درجه دوم هستند.
فیلترهای ناچ برای ارایه تضعیف بالا در یک فرکانس و نزدیک به آن، و همچنین با میرایی کم یا بدون تضعیف در تمام فرکانس‌های دیگر طراحی شده‌اند. فیلترهای ناچ از یک شبکه مقاومتی-خازنی (RC) موازی T دوقلو برای به دست آوردن یک برش عمیق استفاده می‌کنند.. مقادیر بالاتر Q را می توان با بازگرداندن مقداری از خروجی به محل اتصال دو شکل T به دست آورد.
برای انتخابی‌تر کردن فیلتر ناچ و با مقادیر قابل تنظیم Q می‌توان محل اتصال مقاومت و خازن دو شکل T را به نقطه مرکزی یک شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ متصل به سیگنال خروجی فیلترها وصل کرد. یک فیلتر ناچ با طراحی مناسب می‌تواند تضعیف بیش از منفی60 دسی‌بل را در فرکانس ناچ ایجاد کند.
فیلترهای میان‌نگذر کاربردهای زیادی در مدارهای الکترونیکی و مخابراتی دارند و همانطور که در اینجا دیدیم، می توان از آنها برای حذف باند فرکانس‌های ناخواسته از یک سیستم استفاده کرد و به فرکانس‌های دیگر اجازه عبور با حداقل تلفات را داد. فیلترهای ناچ می توانند بسیار انتخابی باشند و می‌توانند برای حذف یا تضعیف فرکانس خاص یا محتوای هارمونیک ایجاد‌کننده نویز الکتریکی، مانند صدای ریپل شبکه در مدار طراحی شوند.
