فیلترهای میان گذر پسیو را می‌توان با اتصال یک فیلتر پایین گذر با یک فیلتر بالاگذر ایجاد کرد.
از فیلترهای میان‌گذر می‌توان برای ایزوله کردن یا فیلتر کردن یک محدوده یا باند فرکانسی مشخص استفاده کرد. فرکانس قطع یا fC در یک فیلتر ساده پسیو RC را می‌توان با استفاده از یک مقاومت متصل به یک خازن بدون قطبش به صورت سری، با دقت زیاد کنترل کرد و با توجه به نحوه قرارگیری مقاومت و خازن می‌دانیم که در نهایت یک فیلتر پایین‌گذر یا یک فیلتر بالاگذر خواهیم داشت.
یکی از کاربردهای ساده این نوع فیلترهای پسیو در کاربردها یا مدارهای تقویت‌کننده صدا مانند فیلترهای crossover بلندگو ( نوعی فیلتر الکترونیکی که سیگنال صوتی را به دو یا چند محدوده فرکانسی تقسیم می‌کند) یا کنترل‌های صدای پیش‌تقویت‌کننده است. گاهی اوقات لازم است فقط محدوده خاصی از فرکانسها عبور کنند که از صفر هرتز ( فرکانس DC) شروع نمی شود یا به محدوده‌ای با نقطه فرکانس بالا ختم نمی‌شود اما در محدوده یا باند فرکانس خاصی، خواه باریک یا گسترده قرار دارد.
با اتصال یا «کسکود» کردن یک مدار فیلتر پایین‌گذر با یک مدار فیلتر بالاگذر می‌توانیم نوع دیگری از فیلتر پسیو RC را تولید کنیم که اجازه عبور محدوده یا «باند» مشخص فرکانسی را می‌دهد که این محدوده می‌تواند باریک یا گسترده باشد در حالی که همه فرکانس‌های خارج از این محدوده را تضعیف می‌کند. این نوع جدید آرایش فیلتر پسیو، یک فیلتر انتخاب فرکانس تولید می‌کند که معمولا به عنوان فیلتر میان‌گذر یا به اختصار BPF شناخته می‌شود.
مدار فیلتر میان گذر
برخلاف فیلتر پایین‌گذر که فقط اجازه عبور سیگنال‌ها با محدوده فرکانس پایین را می‌دهد یا فیلتر بالاگذر که اجازه عبور سیگنال‌ها با محدوده فرکانس بالا را می‌دهد، فیلترهای میان‌گذر، سیگنال‌ها را در یک «باند» یا «گستره» فرکانسی خاص بدون اعوجاج سیگنال ورودی یا ایجاد نویز اضافی ارسال می‌کند. این باند فرکانسی می‌تواند هر عرضی داشته باشد و معمولا به عنوان پهنای‌باند فیلتر شناخته می‌شود.
پهنای باند معمولا به عنوان محدوده فرکانسی تعریف می‌شود که بین دو نقطه قطع فرکانس مشخص (ƒc) وجود دارد که 3 دسی‌بل کمتر از نقطه مرکزی ماکزیمم یا اوج تشدید می‌باشند در حالی که سایر فرکانس‌های خارج از این دو نقطه را تضعیف می‌کند.
پس برای فرکانس‌های گسترده، می‌توانیم به سادگی اصطلاح «پهنای باند» (BW) را تعریف کنیم که اختلاف بین فرکانس قطع پایین (ƒcLOWER) و فرکانس قطع بالا (ƒchHIGHER) است. به عبارت دیگر BW = ƒH – ƒL. واضح است که برای عملکرد صحیح فیلتر میان‌گذر، فرکانس قطع فیلتر پایین‌گذر باید بیشتر از فرکانس قطع فیلتر بالاگذر باشد.
فیلتر میان‌گذر «ایده‌آل» همچنین می‌تواند برای ایزوله یا فیلتر کردن فرکانس‌های خاصی که در یک باند فرکانس خاص قرار دارند، به عنوان مثال، حذف نویز استفاده شود. فیلترهای میان‌گذر عموما به عنوان فیلترهای مرتبه دوم (دو قطبی) شناخته می‌شوند زیرا آنها دارای «دو» جزء راکتانسی، خازن‌ها، در طراحی مدار خود هستند. یک خازن در مدار پایین‌گذر و یک خازن در مدار بالاگذر.
پاسخ فرکانسی یک فیلتر میان‌گذر درجه دوم
نمودار بُد (Bode) با منحنی پاسخ فرکانسی بالا مشخصات فیلتر میان‌گذر را نشان می‌دهد. ابتدا سیگنال با فرکانس کم تضعیف می‌شود و همزمان خروجی تا زمانی که فرکانس ورودی به فرکانس قطع پایین (fL) برسد، با شیب 20 دسی‌بل بر دهه (6 دسی بل بر اکتاو) افزایش می‌یابد. در این فرکانس مقدار ولتاژ خروجی برابر با 7/70% سیگنال ورودی است یا اگر با واحد دسی‌بل (dB=20*log(VOUT/VIN)) سروکار داشته باشیم، خروجی 3 دسی‌بل پایین‌تر از وردوی است.
خروجی با حداکثر گین ادامه می‌یابد تا زمانی که به نقطه «قطع بالایی» (fH) برسد که در آن خروجی با شیب منفی 20 دسی‌بل در هر دهه (منفی 6 دسی‌بل بر اکتاو) کاهش می‌یابد و هر سیگنال فرکانس بالا را تضعیف می‌کند. نقطه حداکثر گین خروجی عموما میانگین هندسی مقدار دو نقطه منفی 3 دسی‌بل بین نقاط قطع پایین و بالایی است و به آن مقدار «فرکانس مرکزی» یا «اوج تشدید» (fr) می‌گویند. این مقدار میانگین هندسی به صورت زیر محاسبه می‌شود.
یک فیلتر میان‌گذر به عنوان یک فیلتر نوع دوم (دو قطبی) در نظر گرفته می‌شود زیرا دارای «دو مولفه راکتیو» در ساختار مدار خود است، پس زاویه فاز دو برابر فیلترهای مرتبه اول است که قبلا دیده شده بود، به عنوان مثال، 180 درجه. اگر نقطه fr را برابر با مقدار صفر درجه در نظر بگیریم، زاویه فاز سیگنال خروجی تا فرکانس مرکزی یا رزونانسی به مقدار 90 درجه جلوتر از سیگنال ورودی است، اما با افزایش فرکانس، زاویه فاز سیگنال خروجی نسبت به سیگنال ورودی کمتر و کمتر شده و در نهایت 90 درجه تاخیر خواهد داشت.
نقاط فرکانس قطع بالا و پایین برای یک فیلتر میان‌گذر را می‌توان با همان فرمول استفاده شده در فیلتر پایین‌گذر و فیلتر بالاگذر به دست آورد.
پس عرض باند عبور فیلتر را می‌توان با مشخص کردن مکان دو نقطه فرکانس قطع بالا و پایین مشخص کرد.
مثال 1- فیلتر میان‌گذر
یک فیلتر میان‌گذر را باید با اجزای RC به گونه‌ای بسازیم تا اجازه عبور فرکانسها در محدوده فرکانسی بالای 1 کیلوهرتز (1000 هرتز) و زیر 30 کیلوهرتز (30000 هرتز) را بدهد. فرض کنید که هر دو مقاومت مقدار 10 کیلواهم دارند، پس مقادیر ظرفیت خازن‌ها را بیابید.
طبقه فیلتر بالاگذر
مقدار خازن C1 باید به گونه‌ای باشد تا فرکانس قطع 1 کیلوهرتز با حضور مقاومت 10 کیلواهم داشته باشد که به صورت زیر محاسبه می‌شود:
پس مقادیر مقاومت R1 و ظرفیت خازن C1 برای طبقه بالاگذر برای داشتن فرکانس قطع 1 کیلوهرتز برابر خواهد بود با: مقدار مقاومت برابر با 10 کیلو اهم و نزدیکترین مقدار خازن می‌تواند برابر با 15 نانوفاراد باشد.
طبقه فیلتر پایین‌گذر
مقدار ظرفیت خازن C2 موردنیاز برای رسیدن به فرکانس قطع 30 کیلوهرتز با مقدار مقاومت 10 کیلواهم به صورت زیر محاسبه می‌شود:
پس، مقادیر R2 و C2 موردنیاز برای طبقه پایین‌گذر، R=10kΩ وC= 530pF برای داشتن فرکانس قطع 30 کیلوهرتز است. با این حال، نزدیکترین مقدار ترجیحی مقدار خازن محاسبه شده 530 پیکوفاراد برابر با 560 پیکوفاراد است، بنابراین به جای آن از این مقدار استفاده می‌شود. با مقادیر 10 کیلواهم برای دو مقاومت R1 و R2 ، و دو مقدار 15 نانو فاراد و 560 پیکوفاراد برای خازن‌های C1 و C2 برای فیلترهای بالاگذر و پایین‌گذر، مدار فیلتر میان‌گذر پسیو ساده به صورت زیر خواهد بود.
مدار فیلتر میان‌گذر پسیو ساده
فرکانس تشدید (رزونانس) فیلتر میان‌گذر
همچنین می‌توانیم نقطه «تشدید» یا «فرکانس مرکزی» fr فیلتر میان‌گذر را محاسبه کنیم که در آن گین خروجی در حداکثر یا مقدار اوج خود است. این مقدار اوج آنطور که انتظار دارید، میانگین حسابی نقاط قطع بالا و پایین منفی 3 دسی بل بالا و پایین نیست، بلکه در واقع مقدار «متوسط هندسی» است. این مقدار میانگین هندسی به صورت زیر محاسبه می شود جایی که:
مقدار میانگین هندسی
- Fr فرکانس مرکزی یا تشدید
- FL نقطه فرکانس قطع منفی 3 دسی‌بل پایین
- FH نقطه فرکانس قطع منفی 3 دسی‌بل بالا
هستند و در مثال بالا، با توجه به مقدار مقاومت‌ها و مقادیر جدید خازن‌ها، نقاط قطع فرکانسی پایین و بالا به ترتیب برابر با 1060 هرتز و 28420 هرتز می‌باشند.
با جایگزینی مقادیر بالا در فرمول فرکانس تشدید می‌توانیم مقدار فرکانس تشدید را محاسبه کنیم:
خلاصه فیلتر میان‌گذر
یک فیلتر میان‌گذر پسیو ساده را می‌توان با کسکود کردن یک فیلتر پایین‌گذر با یک فیلتر بالاگذر ایجاد کرد. محدوده فرکانس این ترکیب RC، بر حسب هرتز، بین نقاط قطع پایین و بالای منفی 3 دسی‌بل به عنوان «پهنای باند» فیلتر شناخته می‌شود.
عرض یا محدوده فرکانس پهنای باند فیلترها می‌تواند بسیار کوچک و انتخابی یا بسیار گسترده و غیرانتخابی بسته به مقادیر R و C مورد استفاده باشد.
نقطه فرکانس مرکزی یا تشدید، میانگین هندسی نقاط قطع پایین و بالایی است. در این فرکانس مرکزی، سیگنال خروجی حداکثر است و شیفت فاز سیگنال خروجی برابر با شیفت فاز سیگنال ورودی است.
دامنه سیگنال خروجی فیلتر میان‌گذر یا هر فیلتر پسیو RC، همیشه کمتر از سیگنال ورودی خواهد بود. به عبارت دیگر، یک فیلتر پسیو یک تضعیف کننده نیز می‌باشد که گین ولتاژی کمتر از 1 (واحد) دارد. برای داشتن سیگنال خروجی با گین ولتاژ بیشتر از واحد، نوعی تقویت در طراحی مدار مورد نیاز است.
فیلتر پسیو میان‌گذر به عنوان فیلتر نوع دوم طبقه‌بندی می‌شود زیرا دارای دو جزء راکتانسی (همان خازن‌ها) در طراحی خود است. این فیلتر از دو مدار فیلتر RC تک تشکیل شده است که هر کدام خود فیلترهای مرتبه اول هستند.
اگر فیلترهای بیشتری در کنار هم قرار گیرند، مدار به دست آمده به عنوان یک فیلتر مرتبه n شناخته می‌شود که در آن «n» نشان‌دهنده تعداد اجزای راکتانسی و بنابراین قطب‌های درون مدار فیلتر است. به عنوان مثال، فیلترها می‌توانند مرتبه دوم، مرتبه چهارم، مرتبه دهم و غیره باشند.
هر چه مرتبه فیلترها بیشتر باشد، شیب آن تندتر خواهد بود و مقدار 20n دسی‌بل در هر دهه خواهد داشت. با این حال، یک خازن تک که با ترکیب دو یا چند خازن مجزا ایجاد می‌شود، همچنان یک خازن است.
مثال بالا منحنی پاسخ فرکانس خروجی را برای فیلتر میان‌گذر «ایده‌آل» با گین ثابت در باند عبور و گین صفر در باندهای توقف نشان می‌دهد. در عمل، پاسخ فرکانسی بالا برای مدار فیلتر میان‌گذر اتفاق نخواهد بود زیرا راکتانس ورودی مدار بالاگذر بر پاسخ فرکانسی مدار پایین‌گذر (قطعات متصل به صورت سری یا موازی) و بالعکس تاثیر می‌گذارد. یکی از راه‌های غلبه بر این امر، ارائه نوعی ایزوله الکتریکی بین دو مدار فیلتر است که در زیر نشان داده شده‌است.
قرار دادن بافر میان طبقات فیلتر
یکی از راه‌های ترکیب تقویت و فیلتر کردن در یک مدار، استفاده از تقویت‌کننده عملیاتی یا Op-amp است، که نمونه‌هایی از آنها در بخش تقویت‌کننده عملیاتی آورده شده‌است. در آموزش بعدی، مدارهای فیلتر را بررسی خواهیم کرد که از تقویت‌کننده عملیاتی در طراحی خود استفاده می‌کنند تا هم بالا بردن گین و هم ایزوله کردن بین طبقات را فراهم کنند. این نوع آرایش فیلترها عموما به عنوان فیلترهای اکتیو شناخته می‌شوند.
