اندوکتانس متقابل

بازدید: 1095

اندوکتانس متقابل برهمکنش میدان مغناطیسی یک سیم‌پیچ بر روی سیم‌پیچ دیگر است زیرا باعث القای ولتاژ در سیم‌پیچ مجاور می‌شود.

در مقاله قبلی دیدیم که یک سلف در نتیجه تغییر میدان مغناطیسی در اطراف سیم‌پیچ خود یک نیروی محرکه القایی در درون خود تولید می‌کند. هنگامی که این نیروی محرکه در همان مداری که جریان در آن در حال تغییر است القا ‌شود، پدیده‌ای به نام خود القایی (L) ایجاد می‌شود.

با این حال، هنگامی که نیروی محرکه به یک سیم‌پیچ مجاور واقع در همان میدان مغناطیسی القا می شود، گفته می‌شود که نیروی محرکه به صورت مغناطیسی، القایی یا با اندوکتانس متقابل (M) القا می‌شود. پس هنگامی که دو یا چند سیم‌پیچ به صورت مغناطیسی توسط یک شار مغناطیسی مشترک به یکدیگر متصل می‌شوند، گفته می‌شود که دارای خاصیت اندوکتانس متقابل هستند.

اندوکتانس متقابل اصل مهم عملیات ترانسفورماتور، موتورها، ژنراتورها و هر المان الکترونیکی دیگری است که با میدان مغناطیسی دیگری در تعامل است. پس می‌توانیم القاء متقابل را به عنوان عبور جریان در یک سیم‌پیچ و القای ولتاژ در یک سیم‌پیچ مجاور تعریف کنیم.

اما اندوکتانس متقابل نیز می‌تواند چیز مضری باشد زیرا اندوکتانس «سرگردان» یا «نشتی» از یک سیم‌پیچ می‌تواند با استفاده از القای الکترومغناطیسی در عملکرد اجزای مجاور دیگر اختلال ایجاد کند، بنابراین ممکن است نوعی تخلیه میدان الکتریکی به پتانسیل زمین مورد نیاز باشد.

مقدار اندوکتانس متقابلی که بین دو سیم‌پیچ وجود دارد تا حد زیادی به موقعیت نسبی دو سیم‌پیچ بستگی دارد. اگر یک سیم‌پیچ در کنار سیم‌پیچ دیگر قرار گیرد به طوری که فاصله فیزیکی آنها از هم کم باشد، تقریبا تمام شار مغناطیسی تولید شده توسط سیم‌پیچ اول با حلقه‌های سیم‌پیچ دوم برهمکنش می‌کند و یک نیروی محرکه نسبتا بزرگ را القا کرده و در نتیجه یک مقدار اندوکتانس متقابل بالا ایجاد می‌کند.

به همین ترتیب، اگر دو سیم‌پیچ دورتر از یکدیگر یا در زوایای مختلف باشند، مقدار شار مغناطیسی القایی از سیم‌پیچ اول به سیم‌پیچ دوم ضعیف‌تر خواهد بود و یک نیروی محرکه القایی بسیار کوچکتر ایجاد شده و بنابراین مقدار اندوکتانس متقابل بسیار کمتری تولید می‌کند. بنابراین تاثیر اندوکتانس متقابل بسیار به موقعیت یا فاصله نسبی (S) دو سیم‌پیچ بستگی دارد و این در زیر نشان داده شده است.

اندوکتانس متقابل بین سیم پیچ ها

اندوکتانس متقابلی که بین دو سیم‌پیچ وجود دارد را می‌توان با قرار دادن آنها بر روی یک هسته آهنی نرم مشترک یا با افزایش تعداد چرخش هر یک از سیم‌پیچ‌ها همانطور که در ترانسفورماتور یافت می‌شود، افزایش داد.

اگر دو سیم‌پیچ به‌طور محکم بر روی هم روی یک هسته نرم آهنی مشترک پیچیده شوند، گفته می‌شود که بین آنها کوپلینگ یکسان وجود دارد، زیرا تلفات ناشی از نشت شار بسیار کم خواهد بود. پس با فرض اتصال شار کامل بین دو سیم پیچ، اندوکتانس متقابلی که بین آنها وجود دارد را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

که در این فرمول داریم:

µ_oنفوذپذیری خلا برابر با ( 7-^10×4Π)
µ_rنفوذپذیری نسبی هسته آهن نرم
N تعداد حلقه‌های سیم‌پیچ
A سطح مقطع در واحد مترمربع
ℓ طول سیم‌پیچ در واحد متر

اندوکتانس متقابل

در اینجا جریانی که در سیم‌پیچ یک L₁ جریان دارد، یک میدان مغناطیسی در اطراف خود ایجاد می‌کند که برخی از این خطوط میدان مغناطیسی که از سیم‌پیچ دو L₂ عبور می کنند، اندوکتانس متقابل تولید می‌کنند. سیم‌پیچ یک دارای جریان I₁ و N₁ دور است در حالی که سیم‌پیچ دو دارای N₂ دور است. بنابراین، اندوکتانس متقابل M₁₂ سیم‌پیچ دو نسبت به سیم‌پیچ یک بستگی به موقعیت آنها نسبت به یکدیگر دارد و به صورت زیر نشان داده می‌شود:

به همین ترتیب، سیم‌پیچ اتصال شار یک L₁ هنگامی که جریانی در اطراف سیم‌پیچ دو L₂ جریان دارد، دقیقا مشابه سیم پیچ اتصال شار دو است، زمانی که جریان مشابهی در اطراف سیم پیچ یک در بالا جریان دارد، پس اندوکتانس متقابل سیم‌پیچ یک نسبت به سیم‌پیچ دو. به عنوان M₂₁ تعریف می‌شود. این اندوکتانس متقابل صرف نظر از اندازه، تعداد دور، موقعیت نسبی یا جهت دو سیم پیچ معتبر است. به همین دلیل می‌توانیم اندوکتانس متقابل بین دو سیم‌پیچ را به صورت زیر بنویسیم:M₁₂ = M₂₁ = M

پس می‌توانیم ببینیم که خودالقایی یک سلف را به عنوان یک عنصر مدار تکی مشخص می‌کند، در حالی که اندوکتانس متقابل نشان‌دهنده نوعی کوپلینگ مغناطیسی بین دو سلف یا سیم‌پیچ، بسته به فاصله و آرایش آنها است. امیدوارم از آموزش‌های خود در مورد الکترومغناطیس‌ها به یاد داشته باشید که خودالقایی هر سیم‌پیچ به صورت زیر ارایه می‌شود:

با طرفین وسطین کردن عبارت‌های بالا می‌توان معادله اندوکتانس متقابل M بین دو سیم‌پیچ را با پارامترهای خودالقایی به صورت زیر ارایه کرد:

فرمول اندوکتانس متقابل سیم پیچ ها

با این حال، در معادله بالا فرض شده است که نشت شار صفر و کوپلینگ مغناطیسی 100٪ بین دو سیم پیچ L₁ و L₂ وجود دارد. در واقعیت همیشه مقداری اتلاف به دلیل شار نشتی و موقعیت وجود دارد، بنابراین کوپلینگ مغناطیسی بین دو سیم‌پیچ هرگز نمی‌تواند به 100٪ برسد یا از آن فراتر رود، اما در برخی از سیم‌پیچ‌های القایی خاص می‌تواند بسیار به این مقدار نزدیک شود.

اگر بخشی از کل شار مغناطیسی بین دو سیم‌پیچ پیوند داشته باشد، این مقدار پیوند شار را می‌توان به عنوان کسری از کل پیوند شار ممکن بین سیم‌پیچ‌ها تعریف کرد. این مقدار کسری ضریب کوپلینگ نامیده شده و با حرف k نشان داده می‌شود.

ضریب کوپلینگ

به طور کلی، مقدار کوپلینگ القایی که بین دو سیم‌پیچ وجود دارد به جای مقدار درصد (%) به صورت یک عدد کسری بین صفر و 1 بیان می‌شود که صفر نشان‌دهنده عدم کوپلینگ القایی و 1 نشان‌دهنده کوپلینگ القایی کامل یا حداکثر است.

به عبارت دیگر، اگر k = 1 دو سیم‌پیچ کاملا کوپل شده‌اند، اگر k> 0.5 دو سیم‌پیچ کوپلینگ خوبی دارند و اگر k < 0.5 دو سیم پیچ کوپلینگ ضعیفی دارند. پس معادله فوق که یک کوپلینگ کامل را فرض می‌کند، می‌تواند برای در نظر گرفتن این ضریب کوپلینگ یا k اصلاح شود و به صورت زیر داده می‌شود:

یا

هنگامی که ضریب کوپلینگ k برابر 1 باشد، به طوری که تمام خطوط شار یک سیم‌پیچ، تمام حلقه‌های سیم‌پیچ دوم را قطع کند، یعنی دو سیم پیچ کوپلینگ کامل دارند، اندوکتانس متقابل حاصل برابر با میانگین هندسی دو اندوکتانس مجزای سیم‌پیچ‌ها می‌شود.

همچنین زمانی که اندوکتانس دو سیم‌پیچ یکسان و مساوی باشد، L₁ برابر با L₂ است، اندوکتانس متقابلی که بین دو سیم پیچ وجود دارد، برابر با مقدار یک سیم‌پیچ منفرد خواهد بود که ریشه دوم دو پارامتر مساوی برابر با یک پارامتر است که به صورت شکل زیر نمایش داده می‌شود:

مثال اول اندوکتانس متقابل

دو سلف که دارای خودالقایی 75 و 55 میلی هانری هستند، روی یک هسته مشترک در کنار هم قرار گرفته‌اند به گونه‌ای که 75% خطوط شار سیم‌پیچ اول از سیم‌پیچ دوم عبور می‌کند. مقدار کل اندوکتانس متقابل بین دو سیم‌پیچ را محاسبه کنید.

مثال دوم اندوکتانس متقابل

‌زمانی که دو سیم‌پیچ با اندوکتانس‌های 5 و 4 هانری به صورت یک‌شکل به دور هسته غیر‌مغناطیسی پیچیده شده‌اند، مشخص شده است که اندوکتانس متقابل آنها برابر با 5/1 هانری است. ضریب کوپلینگ بین آن دو را بیابید.