اختلاف فاز (Phase Difference)، برای توصیف اختلاف برحسب درجه یا رادیان، در زمانیکه، دو یا چند مقدار متناوب، به حداکثر یا صفر خود میرسند؛ استفاده میشود.
پیش از این بیان شد، که شکل موج سینوسی، یک مقدار متناوب است؛ که می‌تواند به صورت گرافیکی، در حوزه زمان در امتداد محور صفر افقی ارائه شود. همچنین دیدیم که به‌عنوان یک مقدار متناوب، امواج سینوسی در زمان π/2 دارای حداکثر مقدار مثبت و در زمان 3π/2 دارای حداکثر مقدار منفی خود بوده و مقادیر صفر، در زمان‌های 0، π و 2π رخ میدهد.
با این‌حال، همه شکل موج‌های سینوسی، دقیقا همزمان از نقطه صفر محور، عبور نمیکنند و یا ممکن است در مقایسه با موج سینوسی دیگر، مقداری به چپ یا راست 0° “شیفت” پیدا کنند.
به عنوان مثال، می‌توان شکل موج ولتاژ را با شکلموج جریان مقایسه نمود. در این مقایسه، یک تغییر زاویهای یا تغییر فاز بین دو شکل موج سینوسی وجود دارد. هرموج سینوسی که در زمان t=0، از صفر عبور نکند؛ دارای شیفت فاز است.
اختلاف فاز یا شیفت فاز (Phase Shift) برای یک شکل موج سینوسی با زاویه φ (حرف یونانی فی (Phi)) برحسب درجه یا رادیان به کار برده میشود و به این معناست که شکل موج از یک نقطه مرجع خاص در امتداد محور افقی صفر جابه‌جا شده است. به بیان دیگر، شیفت فاز، اختلاف جانبی بین دو یا چند شکل موج در امتداد یک محور مشترک بوده و شکل موج‌های سینوسی با یک فرکانس یکسان، میتوانند اختلاف فاز داشته باشند.
اختلاف فاز (φ) یک شکل موج متناوب، می‌تواند از 0 تا حداکثر زمان تناوب(T) یک شکل موج، در طی یک چرخه کامل باشد و این می‌تواند در هر نقطه‌ای از محور افقی بین φ=0 تا 2π رادیان یا φ=0 تا 360° بسته به واحدهای زاویهای استفاده شده، رخ دهد.
اختلاف فاز را همچنین می‌توان به عنوان شیفت زمان T در ثانیه نیز بیان نمود که نمایانگر کسری از دوره تناوب T است؛ برای مثال +10ms یا -50us. اما به طور کلی، بیان اختلاف فاز به عنوان یک اندازه‌گیری زاویهای معمول‌تر است.
از این‌رو، معادله‌ی مقدار لحظه‌ای یک شکل موج سینوسی ولتاژ یا جریان؛ که پیش از این، در شکل موج سینوسی مورد بررسی قرار گرفت، نیاز به اصلاح دارد تا زاویه فاز شکل موج را نیز در برگیرد و به یک عبارت کلی جدید تبدیل شود.
معادله اختلاف فاز
در جاییکه:
دامنه‌ی شکل موج است.
فرکانس زاویهای شکل موج برحسب radian/sec (رادیان بر ثانیه) است.
(Phi) زاویه فاز برحسب درجه یا رادیان است که شکل موج را از نقطه مرجع به سمت چپ یا راست شیفت میدهد.
اگر شیب مثبت شکلموج سینوسی از محور افقی، “قبل” از t=0 عبور کند، شکلموج به سمت چپ شیفت پیدا میکند؛ بنابراین φ>0 و زاویه فاز ماهیت مثبت خواهد داشت. +φیک زاویه پیشرو است؛ به عبارت دیگر، قبل از زمان 0° خود را نشان میدهد و سبب دوران بردار برخلاف عقربههای ساعت میشود.
به همین ترتیب، اگر شیب مثبت شکل موج سینوسی، مدتی “پس” از t=0 از محور x افقی عبور کند، شکل موج به سمت راست شیفت پیدا میکند؛ بنابراین φ<0 و زاویه فاز ماهیت منفی خواهد بود. -φ یک زاویه فاز عقب مانده است که بعد از زمان 0° تولید میشود و دوران بردار را در جهت عقربههای ساعت ایجاد میکند. هردو مورد در زیر نشان داده شده است.
رابطه فاز یک شکل موج سینوسی
ابتدا در نظرمی‌گیریم که دو مقدار متناوب، مانند ولتاژ (v) و جریان (i)، دارای فرکانس یکسانی برحسب هرتز می‌باشند. از آنجایی که فرکانس دو کمیت، همان سرعت زاویهای است، ω نیز باید یکسان باشد. بنابراین در هر لحظه از زمان می‌توان گفت که فاز ولتاژ (v)، همان فاز جریان (i) است.
درنتیجه، زاویه دوران در یک بازه زمانی خاص همیشه یکسان خواهد بود و اختلاف فاز بین دو مقدار v و i صفر و φ=0 خواهد بود. از آنجایی فرکانس ولتاژ (v) و جریان (i) یکسان می‌باشند؛ هر دو باید طی یک سیکل کامل، همزمان به حداکثر مقدار مثبت، منفی و صفر خود برسند (اگرچه دامنه آنها ممکن است متفاوت باشد) در این صورت گفته میشود که دو مقدار متناوب v و i، هم‌فاز می‌باشند.
دو شکل موج سینوسی –"هم فاز"
حال در نظر می‌گیریم که ولتاژ و جریان، یک اختلاف فاز 30° بین خودشان دارند (φ=30° یا π/6رادیان). به دلیل اینکه، دو کمیت متناوب دارای یک سرعت می‌باشند، یعنی فرکانس یکسانی دارند و این اختلاف فاز برای همه لحظه‌ها ثابت خواهد ماند؛ پس اختلاف فاز 30° بین دو مقدار با Phi(φ) نشان داده میشود که زیر آورده شده است.
اختلاف فازشکل موج سینوسی
شکل موج ولتاژ در بالا، در امتداد محور مرجع افقی شروع میشود؛ اما در همان لحظه از زمان، شکل موج جریان هنوز منفی بوده و تا 30° بعد، از محور عبور نمی‌کند. در نتیجه یک اختلاف فاز بین دو شکل موج هنگام عبور جریان از محور افقی وجود دارد و شکل موج جریان، پس از شکل موج ولتاژ به پیک حداکثر و صفر خود می‌رسد.
از آنجایی که دو شکل موج دیگر “هم فاز” نیستند؛ بنابراین باید میزانی از “خارج فاز بودن”وجود داشته باشد که توسط Phi (φ) مشخص میشود و در مثال ذکر شده، برابر با 30° بود. بنابراین، می‌توان گفت که این دو شکل موج اکنون 30° خارج فاز می‌باشند. شکلموج جریان، همچنین می‌تواند “با تاخیر” از شکل موج ولتاژ، به دلیل زاویه فاز(φ) تلقی شود. در مثال ذکر شده در بالا، دو شکل موج دارای اختلاف فاز تاخیری (Lagging Phase Difference) می‌باشند که بیان آن برای ولتاژ و جریان بالا به صورت زیر خواهد بود:
در جاییکه، i از v توسط زاویه φ عقب می‌ماند.
به همین ترتیب، اگر جریان (i)، یک مقدار مثبت داشته باشد و از محور مرجع عبور کند و به مقادیر پیک حداکثر و صفر خود، مدتی قبل از ولتاژ (v) برسد؛ در نتیجه شکل موج جریان برای شکل موج ولتاژ با همان زاویه فاز “پیشرو” خواهد بود. پس ، دو شکل موج دارای اختلاف فاز پیشرو (Leading Phase Difference) می‌باشند که بیان آن برای ولتاژ و جریان بالا به صورت زیر خواهد بود:
در جاییکه، i از v توسط زاویه φ جلو می‌افتد.
از زاویه فاز موج سینوسی، می‌توان برای توصیف رابطه یک موج سینوسی با موج دیگر، با استفاده از اصطلاحات”Leading” و “Lagging” (“پیشرو” و “تاخیری”)، برای نشان دادن رابطه‌ی بین دو شکل موج سینوسی هم‌فرکانس و رسم شده بر روی محور مرجع یکسان استفاده کرد. در مثال ما در بالا، دو شکل موج 30° خارج فاز می‌باشند. بنابراین می‌توان به درستی بیان کرد که i ازv ،30° عقب مانده و یا v از i ،30° جلوتر است؛ بسته به اینکه، کدامیک را به عنوان مرجع خود انتخاب کنیم.
رابطه بین دو شکل موج و زاویه فاز حاصل از آنها را، می‌توان در هر نقطه از محور افقی اندازه‌گیری کرد؛ که از طریق آن ،هر شکل موج با “شیب یکسان” در جهت مثبت با منفی عبور میکند.
در مدارهای برق AC، این توانایی برای توصیف رابطه بین ولتاژ و موج سینوسی در همان مدار، بسیار مهم است و پایه‌های تجزیه و تحلیل مدار AC را تشکیل میدهد.
شکل موج کسینوسی
در حال حاضر، می‌دانیم که اگر یک شکل موج در مقایسه با موج سینوسی دیگری، به راست یا چپ 0° “منتقل”شود. بیان این شکل موج به صورت روبرو خواهد بود:
اما اگر شکل موج، قبل از شکل موج مرجع با شیب مثبت 90° یا π/2 رادیان از محور افقی صفر عبور کند، شکل موج ،شکل موج کسینوسی نامیده میشود و بیان آن به صورت زیر خواهد بود.
بیان کسینوسی
موج کسینوسی، که برای سادگی به صورت “cos” بیان میشود؛ به‌اندازه موج سینوسی، در مهندسی برق اهمیت دارد. موج کسینوسی همان شکل ِموج سینوسی را دارد؛ یعنی یک عملکرد سینوسی است اما با 90°+ یا ربع یک سیکل کامل، جلوتر از آن شیفت پیدا کرده‌است.
اختلاف فاز بین یک موج سینوسی و یک موج کسینوسی
متناوبا، می‌توان گفت که یک موج سینوسی، یک موج کسینوسی است که -90° در جهت دیگر شیفت پیدا کرده‌است. در هر صورت، در هنگام سر‌وکار داشتن با امواج سینوسی یا امواج کسینوسی با داشتن زاویه، همواره قوانین زیر اعمال می‌شوند.
روابط موج سینوسی و کسینوسی
هنگام مقایسه دو شکل موج سینوسی، معمولا بیان رابطه آنها به صورت سینوس یا کسینوس با دامنه‌های مثبت صورت می‌گیرد و این عمل با استفاده از روابط ریاضی زیر حاصل می‌گردد.
در نتیجه:
با استفاده از روابط بالا، می‌توان، هر شکل موج سینوسی را با یا بدون داشتن اختلاف زاویهای یا اختلاف فاز، از یک موج سینوسی به یک موج کسینوسی و یا برعکس تبدیل نمود.
در مقاله بعدی در مورد فازور‌ها (Phasors)، که یک روش گرافیکی برای نمایش یا مقایسه اختلاف فازبین دو موج سینوسی می‌باشد با نگاه کردن به نمایش فازوری یک مقدار تک فاز AC ، می‌پردازیم. این مقاله همراه با برخی جبرهای فازوری است که ارتباط بین جمع ریاضی دو یا چند فازور را بیان میکند.
1 دیدگاه در “اختلاف فاز و شیفت فاز”
سلام
مطالب تان کامل و مفید است.
ممنون از شما