خانه » مفاهیم پایه الکترونیک » اعداد هگزادسیمال

اعداد هگزادسیمال

بازدید: 3152

hexadecimal Numbers

اعداد هگزادسیمال

بازدید: 3152

با دسته بندی اعداد باینری در گروه ­ها و مجموعه‌­های چهارگانه (چهار بیتی) در صورتی که هر رقم بتواند 16 وضعیت مختلف را تجربه کند، مفهوم اعداد هگزادسیمال پدید می ­آید.

یکی از اصلی‌­ترین ضعف‌­ها و معایب اعداد باینری در تبدیل اعداد دسیمال به اعداد باینری، طولانی بودن بیش از حد رشته­‌های باینری معادل اعداد دسیمال بزرگ است.

در سیستم‌­های دیجیتالی مانند رایانه‌­ها، استفاده از اعداد باینری 8، 16 و 32 رقمی بسیار رایج است. این در حالی است که، خواندن و نوشتن تعداد زیادی عدد باینری 16 یا 32 بیتی، بدون ایجاد خطا و اشتباه بسیار دشوار خواهد بود.

دسته بندی اعداد باینری در گروه‌­ها و یا مجموعه‌­های چهار بیتی، یکی از روش­های رایج به منظور رفع این مشکل است. این گروه‌­های چهار بیتی از نوعی سیستم شماره گذاری، که معمولا در سیستم­‌های دیجیتال با نام اعداد هگزادسیمال شناخته می­شوند، پیروی می­‌کنند.

سیستم شماره گذاری هگزادسیمال و یا هگز (Hex)، یک دستگاه اعداد بر مبنای 16 (Base of 16) است. از جمله ویژگی­‌های این سیستم، استفاده از فرمت کاملا فشرده است. این ویژگی سبب می‌­شود، که این سیستم شماره گذاری، گزینه بسیار مناسبی به منظور نمایش رشته‌­های باینری طولانی محسوب شود، از طرفی درک آن در مقایسه با رشته‌­های باینری طولانی متشکل از 0 و 1 بسیار آسان­تر خواهد بود.

سیستم شماره گذاری هگزادسیمال بر مبنای 16 تعریف می‌­شود، به عبارت دیگر برای نمایش اعداد در این سیستم، هر رقم می‌­تواند 16 وضعیت مختلف حاصل ترکیبی از اعداد (0 تا 15) را اختیار کند.

اعداد دسیمال 15 ، 14 ، 13 ، 12 ، 11 ، 10 دارای دو رقم هستند. زمانیکه این اعداد بر مبنای 16 نوشته می­شوند، برای مثال در اعداد 10 و 11 تشخیص باینری و یا دسیمال بودن اعداد مشکل خواهد بود.

برای مثال زمانیکه عدد 10 بر مبنای 16 (سیستم هگزادسیمال) نوشته شود، تشخیص اینکه این عدد نماینده عدد 2 (1+0) در سیستم شماره گذاری باینری و یا نماینده عدد 10 در سیستم دسیمال است، ممکن نخواهد بود. به منظور حل این مشکل، اعداد هگزادسیمال با مقادیر 15 ، 14 ، 13 ، 12 ، 11 ، 10 به ترتیب با حروف بزرگ A ، B ، C ، D ، F جایگزین خواهند شد.

بنابراین در سیستم شماره گذاری هگزادسیمال، از ارقام 0 تا 9 و حروف بزرگ A تا F به منظور نمایش معادل اعداد باینری و دسیمال استفاده می­‌شود. در این سیستم نیز مانند سیستم اعداد دسیمال و باینری، اولین رقم از سمت راست دارای کم‌ترین ارزش خواهد بود.

همانطور که در ابتدا اشاره شد، خواندن رشته­‌های بسیار طولانی باینری دشوار است، از این رو با تقسیم و دسته بندی کردن این اعداد به گروه‌­های کوچکتر با اندازه و ارقام مساوی، درک آنها راحت‌­تر خواهد شد. برای مثال خواندن و نوشتن گروه ارقام 11112 1100 0101 1101 به مراتب ساده­‌تر از عدد 11010101110011112 است.

در استفاده روزانه از سیستم شماره گذاری دسیمال (اعشاری)، به منظور درک ساده­‌تر اعداد چند میلیونی و میلیاردی، ارقام از سمت راست به مجموعه‌­های سه رقمی گروه بندی می­‌شوند. مشابه با این روش برای ساده سازی رشته عدد­های دیجیتالی نیز استفاده می‌­شود.

سیستم شماره گذاری هگزادسیمال نسبت به سیستم‌­های شماره گذاری دسیمال و باینری پیچیدگی بیشتری دارند. این اعداد عمدتا در کامپیوترها و جهت آدرس دهی مکان­‌های حافظه استفاده می­٬شوند. با تقسیم یک عدد باینری به گروه­‌ها چهار بیتی، هر گروه یا مجموعه 4 رقمی می‌­تواند، دارای مقادیری بین 0000 باینری (صفر) تا 1111 باینری (15) را اختیار کنند، به بیان دیگر در مجموع 16 وضعیت مختلف از ترکیب ارقام 0 تا 15 وجود خواهد داشت.

با توجه به آموزش­‌های بخش تبدیل اعداد باینری به اعداد دسیمال، هر گروه 4 بیتی یک نیبل (nibble) نامیده می‌­شود. از طرفی تولید هر عدد هگزادسیمال، به حداقل 4 بیت نیازمند است، بنابراین هر عدد هگزادسیمال می­‌تواند به عنوان یک نیبل و یا نصف یک بایت (half-a-byte) درنظر گرفته شود. واضح است که جهت تولید یک بایت به دو رقم هگزادسیمال از 00 تا FF نیاز است.

در سیستم شماره گذاری دسیمال عدد 16 معادل توان چهارم 2 یا (24) است، بنابراین ارتباط مستقیمی بین دو عدد 2 و 16 وجود دارد. در نتیجه یک رقم هگزادسیمال ارزشی معادل 4 رقم باینری خواهد داشت. در فرمول کلی نمایش سیستم‌­های شماره گذاری، مقدار q مربوط به دستگاه اعداد هگزادسیمال 16 است.

با توجه به این رابطه، می­توان چهار رقم در یک عدد باینری را معادل با یک رقم هگزادسیمال در نظر گرفت. این امر تبدیل اعداد باینری به اعداد هگزادسیمال و بالعکس را بسیار ساده خواهد کرد، همچنین نمایش اعداد باینری بزرگ با تعداد ارقام بسیار کمتر به صورت هگزادسیمال را ممکن خواهد کرد.

رابطه­ ی بین اعداد دسیمال، باینری و هگزادسیمال در جدول زیر معرفی شده  است. اعداد 0 تا 9 به صورت مشترک در هر دو دستگاه اعداد دسیمال و هگزادسیمال استفاده می­شوند، این در حالی است که اعداد دسیمال 10 تا 15 معادل حروف بزرگ A تا F در دستگاه اعداد هگزادسیمال خواهد بود.

با استفاده از جدول بالا، عدد باینری 11112 1100 0101 1101 می­‌تواند به صورت یک عدد هگزادسیمال D5CF معرفی شود که خواندن و درک آن به مراتب ساده ­تر از یک رشته طولانی متشکل از ارقام 0 و 1 است.

بنابراین با استفاده از اعداد هگزادسیمال، اعداد دیجیتال را می‌­توان با استفاده از ارقام کمتر و همچنین احتمال بروز خطا کمتر بازنویسی کرد. به صورت مشابه تبدیل اعداد هگزادسیمال به اعداد باینری نیز امکان پذیر خواهد بود.

یکی از ویژگی­‌های اصلی سیستم شماره گذاری هگزادسیمال  وجود 16 رقم شمارش مجزا و متفاوت از 0 تا F است که در آن وزن هر رقم 16 برابر رقم قبلی خواهد بود. اولین رقم از سمت راست دارای کمترین ارزش (LSB) است. به منظور متمایز کردن اعداد هگزادسیمال از اعداد دسیمال از پیشوند # (Hash) و یا $ (Dollar singn) قبل از اعداد هگزادسیمال استفاده خواهد شد. برای مثال D5CF# و یا D5CF$، همچنین می­توان از زیر نویس 16 برای شناسایی اعداد هگزادسیمال استفاده کرد. برای مثال D5CF16 .

شمارش با استفاده از اعداد هگزادسیمال (Counting using Hexadecimal Numbers)

تاکنون، نحوه تبدیل چهار رقم باینری به یک عدد دسیمال معرفی شده است. در ادامه تبدیل اعداد باینری دارای ارقام بیشتر از 4 به اعداد هگزادسیمال بررسی خواهد شد. شمارش اعداد هگزادسیمال پس از حرف F به صورت زیر خواهد بود:

واضح است که اعداد 20 یا 10 به اعداد دسیمال اشاره ندارند و در واقع آنها نماینده 2+0 و 1+0 در دستگاه اعداد هگزادسیمال هستند. یک مجموعه دو عددی هگزادسیمال، می­‌تواند تا عدد FF معادل عدد دسیمال 255 را تولید کند. به همین ترتیب، مجموعه سه عددی هگزادسیمال، می‌­تواند تا عدد 10016، (25610) معادل عدد دسیمال FFF16، (409510) و مجموعه چهار رقمی هگزادسیمال FFF16 معادل عدد دسیمال 65535 را تولید کند.

نمایش یک عدد هگزادسیمال (Representation of a Hexadecimal Number)

در صورتی که تعداد بیت­‌های عدد باینری مضاربی صحیحی از عدد 4 باشند (4,8,12,16)، تبدیل اعداد باینری و دسیمال به اعداد هگزادسیمال بسیار ساده خواهد بود. اما در صورتی که تعداد بیت­‌های عدد باینری مضرب صحیحی از چهار نباشند، با افزودن تعداد مناسبی صفر در سمت چپ پر ارزش­‌ترین بیت (MSB)، تعداد بیت‌­های عدد باینری به میزان مورد نظر افزایش خواهد یافت.

برای مثال تعداد ارقام عدد باینری 110010110110012 برابر 14 است. تعداد ارقام این عدد جهت نمایش در قالب سه رقم هگزادسیمال زیاد و همچنین برای تعریف در قالب چهار رقم هگزادسیمال بسیار کوچک است. با اضافه کردن دو صفر در سمت چپ پر ارزش­‌ترین رقم عدد باینری (MSB)، تعداد ارقام عدد به 16 که مضرب صحیحی از عدد 4 است افزایش می‌­یابد. افزودن صفر پس از رقم MSB تغییری در مقدار عدد باینری ایجاد نخواهد کرد. بنابراین معادل هگزادسیمال عدد باینری 110010110110012 برابر با 00110010110110012 و به صورت 32D916 است.

افزودن صفر های اضافی به یک عدد باینری (Adding of Additional 0’s to a Binary Number)

سیستم شماره گذاری هگزادسیمال بر مبنای 16 است، بنابراین تعداد ارقام مورد استفاده جهت نمایش یک عدد معمولا کمتر از معادل عدد در سیستم شماره گذاری باینری یا دسیمال خواهد بود. از طرفی تبدیل اعداد هگزادسیمال به باینری و بالعکس بسیار ساده است.

مثال شماره 1

معادل هگزادسیمال عدد باینری 10102 1110 به صورت زیر محاسبه می‌­شود.

بنابراین معادل هگزادسیمال عدد باینری 10102 1110 برابر با EA16 خواهد بود.

مثال شماره 2

معادل باینری و دسیمال عدد هگزادسیمال 3FA716 # به صورت زیر محاسبه می‌­شود.

خلاصه

در سیستم‌­های دیجیتالی و کامپیوترها با استفاده از سیستم شماره گذاری هگزادسیمال یا هگز، جهت درک راحت‌­تر و جلوگیری از بروز خطا، رشته‌­های طولانی اعداد باینری را به مجموعه­‌های چهار رقمی تبدیل می­کنند. واژه هگزادسیمال در لاتین به معنای شانزده است که علت نامگذاری این سیستم شماره گذاری، استفاده از 16 رقم مختلف 0 تا 9 و A تا F برای معرفی اعداد است.

جهت تبدیل یک عدد باینری به معادل عدد هگزادسیمال، ابتدا ارقام عدد باینری در مجموعه‌­های چهار بیتی گروه بندی خواهند شد. این مجموعه­‌های باینری می­توانند هر مقدار از (00002) 010 تا 1510 (11112) را اختیار کنند که معادل عدد هگزادسیمال  0 تا F خواهد بود.

نظرتان را درباره این مقاله بگویید 37 نظر

اعداد هگزادسیمال

با ثبت نظر و نوشتن کامنت، تیم ما را در راستای بهبود و افزایش کیفیت محتوا یاری خواهید کرد :)

فهرست مطالب

مقالات مرتبط

مشاهده محصولات

بروزترین مقالات

این مقاله را با دوستانتان به اشتراک بگذارید!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دو × چهار =

فروشگاه