سایر

ضرب کننده آنالوگ

فهرست مطالب

اصول ضرب‌کننده آنالوگ

یک ضرب‌کننده آنالوگ قطعه ای است که دو درگاه ورودی و یک درگاه خروجی دارد. سیگنال خروجی حاصل‌ضرب دو سیگنال ورودی است. اگر سیگنال‌های ورودی و خروجی هر دو ولتاژ باشند، مشخصه انتقال حاصلضرب دو ولتاژ تقسیم بر یک ضریب مقیاس‌گذاری، k است که همان‌طورکه در شکل 1 نشان داده شده است بُعد ولتاژ دارد.   

ضرب‌کننده آنالوگ پایه و تعریف ربع صفحه‌های ضرب‌کننده
شکل 1.ضرب‌کننده آنالوگ پایه و تعریف ربع صفحه‌های ضرب‌کننده

از نظر ریاضی، ضرب یک عملیات «چهار ربعی» است- یعنی می‌توان گفت که هر دو ورودی ممکن است منفی یا مثبت باشند، درنتیجه خروجی ممکن است مثبت یا منفی باشند. با این وجود، برخی مدارهای مورداستفاده برای تولید ضرب‌کننده‌های الکترونیکی به سیگنال‌هایی از یک قطبیت محدود می‌شوند. اگر هر دو سیگنال تک قطب باشند، یک ضر‌ب‌کننده «تک ربعی» داریم، و خروجی نیز تک قطب خواهدبود. اگر یکی از سیگنال‌ها تک قطبی باشد، اما سیگنال دیگر از هریک از دو قطبیت باشد، ضرب‌کننده یک ضرب‌کننده «دو ربعی» خواهدبود، و خروجی ممکن است هریک از دو قطب را داشته باشد (و «دو قطبی» است). این مدار که برای تولید ضرب‌کننده یک و دو ربعی بکاربرده می‌شود ممکن است ساده‌تر از مدار موردنیاز برای ضرب‌کننده‌های چهار ربعی باشد، و از آنجایی‌که چهار ضرب کامل در کاربردهای کمی موردنیاز است، یافتن دستگاه‌های دقیقی که تنها در یک یا دو ربع کار می‌کنند معمول است. یک نمونه AD539 ، یک ضرب‌کننده دو ربعی دوگان پهن باند است که یک ورودی  تک قطبی مجزا با پهنای باند نسبتا محدود 5 مگاهرتزی، دو ورودی  دوقطبی، یک جفت ضرب‌کننده، با پهنای باند 60 مگاهرتزی دارد. نمودار بلوکی AD539 در شکل 2 نشان داده شده است.

نمودار بلوکی ضرب‌کننده آنالوگ AD539
شکل 2.نمودار بلوکی ضرب‌کننده آنالوگ AD539

ساده‌ترین ضرب‌کننده‌های الکترونیکی از تقویت‌کننده‌های لگاریتمی استفاده می‌کنند. این محاسبه متکی بر این حقیقت است که آنتی لگاریتم مجموع لگاریتم‌های دو عدد برابر با حاصل‌ضرب آن اعداد است که در شکل 3 نشان داده شده است.

ضرب‌کننده‌ها با استفاده از تقویت‌کننده‌های لگاریتمی
شکل 3.ضرب‌کننده‌ها با استفاده از تقویت‌کننده‌های لگاریتمی

 معایب این نوع ضرب‌کننده پهنای باند بسیار محدود و عملیات تک ربع است. یک نوع ضرب‌کننده بسیار بهتر  از «سلول گیلبرت» استفاده می‌کند. این ساختار توسط باری گیلبرت در اواخر 1960 ابداع شد. (مراجع 1 و 2 را مشاهده کنید).

ضرب‌کننده سلول گیلبرت

  یک ارتباط خطی بین جریان کلکتور یک ترانزیستور پیوندی سیلیکونی و ترارسانایی (بهره) آن وجود دارد که بصورت زیر بیان می‌شود:

                 [katex] d I_{c}/d V_{BE}= q I_{c} /KT [/katex]   معادله 1

که در آن IC= جریان کلکتور،  VBE= ولتاژ بیس-امیتر،  q= بار الکترونی (19-10×1.60219)، K=  (23-10×1.38062)  ثابت بولتزمن، T= دمای مطلق.

این رابطه ممکن است برای ساخت یک ضرب‌کننده با یک جفت دنباله‌دار از ترانزیستورهای سیلیکونی همانطورکه در شکل 4 نشان داده شده است، بکاربرده شود.

ضرب‌کننده ترارسانایی پایه
شکل 4.ضرب‌کننده ترارسانایی پایه

این ضرب‌کننده، به دلایل زیر ضرب‌کننده نسبتا ضعیفی است

(1) ورودی Y آفستی به اندازه VBE است که با VY بطور غیرخطی تغییر می‌کند؛ (2) ورودی X به عنوان حاصل رابطه نمایی بین VBE و I غیرخطی است، و (3) ضریب مقیاس‌گذاری با دما تغییر می‌کند.

گیلبرت دریافت که از طریق کار با جریان ها، بجای ولتاژها و استفاده از ویژگی‌های لگاریتمی IC/VBE ترانزیستورها، می توان این مدار را خطی و دما را پایدار کرد، این مدار در شکل 5 نشان داده شده است. ورودی X به سلول گیلبرت به شکل یک جریان تفاضلی است و ورودی Y یک جریان تک قطبی است. جریان‌های X تفاضلی در دو ترانزیستور متصل به دیود جاری می شوند، و ولتاژهای لگاریتمی رابطه نمایی VBE/IC را جبران می‌کنند. علاوه براین، ضرایب مقیاس q/KT حذف می‌شوند. این امر تابع انتقال خطی را به سلول گیلبرت می‌دهد.

 

[katex] \Delta I_{C}= \frac{ \Delta I_{X} I_{Y} }{ I_{X} } [/katex]     معادله 2

ضر‌ب‌کننده ترارسانایی پایه
شکل 5.ضر‌ب‌کننده ترارسانایی پایه

 با این شرایط، سلول گیلبرت سه ویژگی نامناسب دارد: (1) ورودی X آن یک جریان تفاضلی است؛ (2) خروجی آن یک جریان تفاضلی است؛ و (3) ورودی Y آن یک جریان تک قطبی است- بنابراین این سلول تنها یک ضرب‌کننده دو ربعی است.

با اتصال متقاطع دو  عدد از این سلول‌ و استفاده از دو مبدل ولتاژ به جریان همان‌طور که در شکل 6 نشان داده شده است، می‌توانیم معماری پایه را به یک قطعه چهار ربعی با ورودی‌های ولتاژی، همانند AD534 تبدیل کنیم. در فرکانس‌های پایین و متوسط، یک تقویت‌کننده تفریق‌کننده ممکن است برای تبدیل جریان تفاضلی به ولتاژ در خروجی بکاربرده شود. پهنای باند AD534، با توجه به معماری خروجی ولتاژ آن تنها در حدود 1 مگاهرتز است، اگرچه نسخه بعدی، AD734 ، پهنای باند 10 مگاهرتزی دارد.

یک ضرب‌کننده نمایی (تراخطی) چهار ربعی
شکل 6.AD534: یک ضرب‌کننده تراخطی چهار ربعی

در شکل 6، Q1A & Q1B، و Q2A & Q2B دو جفت دنباله دار مرکزی دو سلول گیلبرت را شکل می‌دهند، در حالی‌که Q3A و Q3B ترانزیستورهای خطی‌کننده برای هر دو سلول هستند. همچنین یک تقویت‌کننده عملیاتی وجود دارد که به عنوان یک جریان تفاضلی به مبدل ولتاژ تک سر عمل می‌کند، اما برای کاربردها با سرعت بالاتر، کلکتورهای متقاطع متصل‌شده Q1 و Q2 یک خروجی جریان کلکتور باز تفاضلی را شکل می‌دهند (همانند تقویت‌کننده 500 مگاهرتزی AD834).

  یک ضرب‌کننده تراخطی بر تطبیق تعدادی ترانزیستور و جریان متکی است. این امر به آسانی برروی یک تراشه یکپارچه اجرا می‌شود. به هرحال، حتی بهترین پردازش‌های IC تعدادی خطای باقیمانده دارند، و این خطاها در چنین تقویت‌کننده‌هایی بصورت چهار عبارت خطای جریان مستقیم (DC) نمایان می‌شوند (مشاهده کنید که ولتاژ آفست که برروی ورودی X  بصورت یک ولتاژ توگذر از ورودی Y نمایان می‌شود. ولتاژ آفست برروی ورودی Y بصورت ولتاژ توگذر از ورودی X ظاهر می‌شود. ولتاژ آفست برروی ورودی Z موجب آفست در سیگنال خروجی می‌شود، و عدم تطابق مقاومت خطای بهره را ایجاد می‌کند.

در ضرب‌کننده‌های سلول گیلبرت اولیه، این خطاها باید با مقاومت‌ها و پتانسیومترهای خارج از تراشه،  اصلاح می‌شدند، که تاحدی ناخوشایند بود. با فرآیندهای آنالوگ پیشرفته؛ اصلاح لیزری مقاومت‌های لایه نازک SiCr  برروی خود تراشه امکان‌پذیر است، به منظور اینکه که قطعه نهایی دقت بسیار بالا داشته باشد، اصلاح این خطاها در هنگام تولید امکان‌پذیر است. مزیت دیگر اصلاح درونی این است که همانند اصلاح با پتانسیومترهای خارجی عملکرد فرکانس بالا را کاهش نمی‌دهد.

 از آنجایی‌که ساختار داخلی ضرب‌کننده تراخطی ضرورتا تفاضلی است، ورودی‌ها نیز معمولا تفاضلی هستند (با این وجود، اگر یک ورودی تک سر مورد نیاز باشد، زمین کردن یکی از ورودی‌ها دشوار نیست). این امر نه تنها نپذیرفتن سیگنال‌های حالت مشترک را امکان‌پذیر می‌کند؛ بلکه امکان انجام محاسبات پیچیده‌تر را فراهم می‌کند.  AD534 (نشان داده شده در شکل 6) یک نمونه مرسوم از یک ضرب‌کننده چهار ربعی مبتنی بر سلول گیلبرت است. در حالت ضرب‌کننده، ورودی‌های تفاضلی و یک خروجی ولتاژ دقت 0.1% دارد. به هرحال، به دلیل ساختار خروجی ولتاژ آن، پهنای باندش تنها در حدود 1 مگاهرتز است.

برای کاربردهای پهنای باند گستره، ضرب‌کننده پایه با دو خروجی جریان کلکتور باز بکاربرده می‌شود. AD834 یک قطعه 8 پایه با ورودی‌های X تفاضلی، ورودی‌های Y تفاضلی، خروجی‌های جریان کلکتور باز، و یک پهنای باند گسترده بیش از 500 مگاهرتز است. یک نمودار بلوکی از این قطعه در شکل 7 نشان داده شده است.

ضرب‌کننده چهار ربعی 500 مگاهرتزی AD834
شکل 7. ضرب‌کننده چهار ربعی 500 مگاهرتزی AD834

AD834 یک ضرب‌کننده خطی حقیقی با تابع انتقال زیر است:

[katex] I_{OUT} = \frac{ V_{X} \bullet V_{Y} }{1V \bullet 250Ω } [/katex]   معادله 3

آفست‌های X و Y آن تا 500 میکرو ولت (حداکثر 3 میلی‌ولت) تنظیم می‌شوند، و ممکن است در گستره وسیعی از کاربردها از جمله ضرب‌کننده‌ها (باند پهن یا باند باریک)، پیمایشگرها، دو برابرکننده‌های فرکانس، و مدارهای اندازه‌گیری توان فرکانس بالا بکاربرده شوند. یک ملاحظه در هنگام استفاده از AD834 وجود دارد، که به دلیل پهنای باند گسترده، جریان‌های تغذیه ورودی آن،تقریبا 50 میکرو آمپر باید در هنگام طراحی مدار ورودی درنظرگرفته شوند، تا مبادا جریان مقاومت‌های منبع  ولتاژهای آفست ناخواسته را ایجاد کنند.

 یک ضرب‌کننده پهنای باند گسترده پایه با استفاده از AD834 در شکل 8 نشان داده شده است. جریان خروجی تفاضلی در مقاومت‌های بار معادل، R1 وR2، جریان می‌یابد تا ولتاژ خروجی تفاضلی را ایجاد کند. این ساده‌ترین مدار کاربردی برای این قطعه است. که در آن تنها خروجی‌های فرکانس بالا موردنیاز هستند، ممکن است از اتصال ترانسفورماتوری با ترانسفورماتورهای ساده یا  مبدل‌های متوازن استفاده شود.

اتصالات پایه برای AD834
شکل 8.اتصالات پایه برای AD834

استفاده از ضرب‌کننده‌ها با تقویت‌کننده‌های عملیاتی به منظور انجام عملکردهای محاسباتی

 ضرب‌کننده‌ها می‌توانند برای ایجاد چندین عملکرد مفید در حلقه فیدبک آپ امپ‌ها قرار داده شوند. شکل 9 اصل پایه محاسبه آنالوگ را نشان می‌دهد که یک مولد تابع در یک حلقه فیدبک منفی تابع معکوس را محاسبه می‌کند (البته به شرطی که تابع در گستره عملکردها یکنواخت باشد). شکل 10 یک ضرب‌کننده و یک تقویت‌کننده عملیاتی پیکربندی‌شده به صورت یک تقسیم‌کننده را در هر دو حالت معکوس‌کننده و غیرمعکوس‌کننده  نشان می‌دهد.

یک مولد تابع در یک حلقه فیدبک منفی تابع معکوس را تولید می‌کند.
شکل 9.یک مولد تابع در یک حلقه فیدبک منفی تابع معکوس را تولید می‌کند.
ضرب‌کننده‌های بکاربرده شده با تقویت‌کننده‌های عملیاتی به منظور انجام تقسیم
شکل 9.ضرب‌کننده‌های بکاربرده شده با تقویت‌کننده‌های عملیاتی به منظور انجام تقسیم

منابع: 

1. Barrie Gilbert, ISSCC Digest of Technical Paper1968, pp. 114-115 February 1 1968.    

2.    Barrie Gilbert, Journal of Solid State Circuits, Vol. SC-3, December 1968, pp. 353-372.   

3. https://www.analog.com/media/en/trainingseminars/tutorials

برای مشاهده سایر نوشتارهای مربوط به الکترونیک و مخابرات، اینجا کلیک کنید!

مترجم: فاطمه محمدی بهبهانی

                              

نظرتان را درباره این مقاله بگویید 7 نظر

ضرب کننده آنالوگ

نوشته های مشابه

1 دیدگاه در “ضرب کننده آنالوگ

  1. سجاد گفت:

    سلام
    ممنون از مقاله ی خوبتون
    اگر امکانش هست در رابطه با ضرب کننده های چهارربعی برای مثال AD633 بیشتر توضیح بدید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

هشت − 7 =