غیرخطی بودن سنسور
خطای غیرخطی برای سنسورهایی اتفاق می‌افتد که تابع انتقال آنها با یک خط مستقیم تقریب زده شود (معادله‌ی S = a+bs). غیرخطی بودن، حداکثر انحراف (L) یک تابع انتقال واقعی از یک خط مستقیم تقریبی است. اصطلاح “خطی” (Linearity)، درواقع به‌معنای “غیرخطی” (Nonlinearity) است. هنگامی‌که بیش از یک بار کالیبراسیون انجام شود؛ بدترین حالت خطی‌بودن مشاهده‌شده در طول هر سیکل کالیبراسیون باید بیان شود. معمولا یا برحسب درصد بازه یا برحسب مقدار اندازه‌گیری‌شده ( مثلا برحسب kPa یا C°) مشخص می‌شود. “خطی‌بودن”، بدون همراه شدن با بیانی که توضیح دهد؛ به چه نوع خط مستقیمی اشاره می‌کند، بی‌معنی است. بسته به نحوه‌ی قرارگرفتن خط بر روی تابع انتقال، روش‌های مختلفی برای تعیین غیرخطی بودن، وجود دارد. یک راه، استفاده از نقاط ترمینال ( مقادیر ابتدا و انتهای بازه خروجی) است (تصویر زیر، A)؛ یعنی مقادیر خروجی را در کمترین و بیشترین مقدار ورودی تعیین کرده و در میان دو نقطه، یک خط مستقیم بکشیم (خط 1). روی این خط، در نزدیکی نقاط ترمینال، خطای غیرخطی کوچکترین مقدار بوده و درجایی در بین خط، بیشترین است.
یک راه دیگر برای تعریف این خط تقریب، استفاده از روش حداقل مربعات است ( خط 2 در شکل بالا – A). این را می‌توان به روش زیر انجام داد. چندین (n) مقدار خروجی S را در مقادیر ورودی s در یک محدوده‌ی بسیار وسیع، ترجیحا در یک مقیاس کامل (full scale)، اندازه‌گیری کنید. از فرمول‌های زیر، برای رگرسیون خطی جهت تعیین نقطه قطع a و شیب b بهترین خط مستقیم استفاده کنید:
در این معادله، Ʃ جمع n عدد است.
در برخی از کاربردها، ممکن است در بخش باریک‌تر خاصی از محدوده‌ی ورودی دقت بیشتری برای سنسور وجود داشته باشد. به‌عنوان مثال، یک دماسنج پزشکی باید بالاترین دقت را در ناحیه‌ی تعریف تب که بین 37 الی 38 درجه سانتی‌گراد است؛ داشته‌باشد. ممکن است سنسور خارج از این محدوده دقت کمی داشته‌باشد. معمولا، چنین سنسوری در محدوده‌ای کالیبره می‌شود؛ که بالاترین دقت خواسته شده را دارد.
سپس خط تقریب ممکن است؛ از طریق نقطه‌ی کالیبراسیون c رسم شود ( خط 3 در شکل بالا A). درنتیجه غیرخطی‌بودن، کمترین مقدار را در نزدیکی نقطه‌ی کالیبراسیون دارد و با نزدیک شدن به‌سمت انتهای بازه، افزایش می‌یابد. در این روش غالبا خط براساس خط مماس بر تابع انتقال در نقطه‌ی c تعیین می‌شود. اگر تابع انتقال واقعی مشخص باشد؛ شیب خط را می‌توان از ( b = dS(s0) /ds ) پیدا کرد.
خطی‌بودن مستقل، به‌اصطلاح “بهترین خط مستقیم”، نامیده می‌شود (شکل بالا – B)؛ که خطی در میان راه و بین دو خط مستقیم موازی نزدیک به هم است و تمام مقادیر خروجی را در یک تابع انتقال واقعی در بر می‌گیرد. بسته به هر روش ، خطوط و تقریب ها ممکن است دارای نقاط قطع (a) و شیب‌های (b) متفاوتی باشند. بنابراین، معیارهای غیرخطی بودن، ممکن است کاملا با یکدیگر متفاوت باشند. کاربر باید بداند که کمپانی‌های سازنده سنسور، اغلب کوچکترین عدد ممکن را برای تعیین غیرخطی‌بودن منتشر می‌کنند، بدون اینکه مشخص کنند از چه روشی استفاده کرده‌اند.
منبع :
Jacob Fraden. Handbook of Modern Sensors: Physics, Designs, and Applications. ۲۰۱۶
